Un ami m'a posé ce problème et je dois avouer que je bloque dessus

Situation: "Un magicien a 2 cartes en main: un as et un roi. Il prend une des deux cartes sans savoir laquelle et la met dans son chapeau. Le chapeau contient donc à ce moment là juste une carte. Il rajoute alors dans le chapeau un autre as. Puis il tire une carte au hasard du chapeau et tombe sur un as."

Question: "Quelle est la probabilité que la carte restante dans le chapeau soit le roi ?"

Ce que je pense: j'aurais tendance à dire 1/2: on a deux tirages: le premier entre les cartes qu'il a dans sa main. Le deuxième quand il tire une carte dans le chapeau.

Si on veut que la carte restante soit le roi, il faut que au moment de tirer une carte du chapeau, on ait dans le chapeau AS + ROI. Pour cela, il faut juste qu'au premier tirage il ait tiré le roi pour mettre dans le chapeau. Si il avait tiré l'as, on aurait eu AS + AS

Comme il n'y a que deux configuration possibles du chapeau (AS + AS ou AS + ROI), que seuls ces configurations influencent le second tirage, et qu'il y a une chance sur 2 de tomber sur l'une ou l'autre des configuration, j'aurai envie de dire 1 chance sur 2.

Il parait que la réponse c'est 1/3, mais pourtant mon raisonnement me parait correct.

Sachant qu'on a tiré un as du chapeau, 3 configurations sont possibles

Le roi restant dans le chapeau + l'as rajouté tiré + l'as de départ mis de côté

L'as rajouté restant dans le chapeau + l'as de départ tiré + le roi mis de côté

L'as de départ restant dans le chapeau + l'as rajouté tiré + le roi mis de côté

Il y a donc une chance sur trois pour que ce soit la première

Ouais mais le seul truc qui influence c'est les configuration dans le chapeau:

soit AS + AS soit AS + ROI non

Ça me fait penser à http://fr.wikipedia.org/wwiki/Paradoxe_des_deux_enfants

Ca me fait surtout penser à ça: http://fr.wikipedia.org/wiki/Probl%C3%A8me_de_la_Belle_au_bois_dormant perso

"Ouais mais le seul truc qui influence c'est les configuration dans le chapeau:

soit AS + AS soit AS + ROI non"

Non, il y a AS n°1 + AS n°2, AS n°1 + ROI, AS n°2 + ROI

Je vois pas en quoi ce que tu dis intervient:

à partir du moment on a mit le roi dans le chapeau, c'est SÛR qu'on aura le roi en carte restante (puisque l'as est tiré à coup sûr).