hello
voici le problème sur lequel je coince :
je dois prouver que pour tout entier n naturel, 4^n+5 est un multiple de 3
J'ai appliqué la formule avec n=0 (ça donne 6)
et maintenant j'essaie de prouver que 4^(n+1)+5 est un multiple de 3 pour terminer ma démonstration.
j'ai transformé l'expression en 4x4^n+5, car le 4^n+5 est apparent (et j'ai supposé que 4^n+5 était multiple de 3 pour un entier naturel)
mais je ne vois pas comment je peux terminer...
merci d'avance

On part donc de

4^n + 5 = 3k

4^n = 3k - 5

(4^n) * 4 = (3k - 5) * 4

4^(n+1) = 12k - 20

4^(n+1) - 5 = 12k - 15

4^(n+1) - 5 = 3 * (4k - 5)

4k-5 étant entier, la propriété reste vraie.

Ou sinon par congruence c'est beaucoup plus rapide.

Ah oui c'est vrai j'ai pris le premier truc qui m'est venu à l'esprit

4*4^n +5 = 3*4^n + 4^n + 5

Merci!
@HighlightReel la consigne était d'utiliser le raisonnement par récurrence