Plop,

Je bloque sur diverses factorisations ( depuis 15 minutes )

P=(x-1)²+4(x-1)(x+5)
K=x²-(3x+1)²
L=(x-1)²+2(x²-1)
et M= 4x^5-x^3

Merci davance

Pour P, y a un facteur commun.

Pour K, c'est une identité remarquable.
Pour M, y a une factorisation à priori évidente
Pour L, y a aussi une identité remarquable au niveau du 2(x²-1)

tu peux m'en faire au moins une histoire que je me repère ?

Non, mais voila un exemple si tu veux :

F=(7x+3)+2x(7x+3)(5x+7)
On remarque que "7x+3" apparaît à deux endroits différents, donc on factorise par 7x+3

F=(7x+3)*[1+2x(5x+7)]
F=(7x+3)*[1+10x²+14x]

D"accord merci mais pourquoi mets tu un 1?

Parce que 7x+3=(7x+3)*1. Donc si je rajoute pas le 1, bah j'ai pas complétement factorisé.

Pour donner un exemple :

2+4+6 ça fait 12.
Maintenant, si je factorise par 2, on a :
2+4+6=2*(1+2+3)=2*6=12

Si je mets pas le 1, tu vois bien que le résultat n'est plus correct

Et ça je dois le faire ? car je ne pense pas l'avoir appris

Bah en fait c'est quelque chose d'assez logique si tu comprends le principe d'une factorisation :

Pour reprendre mon exemple précédent, si je rajoute une étape supplémentaire au calcul, peut-être que ça sera plus clair :
F=(7x+3)+2x(7x+3)(5x+7)
Donc F=(7x+3)*1+2x(7x+3)(5x+7)*1
(la suite ne change pas)

si j'ai bien compris tu rajoutes des 1 à fin de les factoriser ?

tu peux reprendre l'exemple de 2 + 4 + 6 détaillés stp?

2+4+6=(2*1)+(4*1)+(6*1)
Jusque là, je pense que t'es d'accord
(J'ai mis les parenthèses dans le calcul juste pour qu'il soit plus clair à lire)
2*1+4*1+6*1=(2*1)+(2*2*1)+(2*3*1)
Et donc on peut factoriser par 2 :

2+4+6=2*[1+(2*1)+(3*1)]=2*(1+2+3)=12

J'ai vraiment Sur-détaillé, là

"Et donc on peut factoriser par 2 :"

à partir de là c'est une embrouille totale car je ne sais pas quel chiffres tu as factorisé précisément

tu as factorisé trois 2 ?

Je fais juste un rappel de base, histoire d'être sûr.
Si A,B et C sont trois nombres, on a :
AB+AC=A(B+C)

Maintenant, le "2+4+6=2*(1+2+3)" c'est une illustration de cette règle :

A+AC=A*1+AC=A*(1+C)

Avec ça en tête, tu devrais pouvoir comprendre mon post précédent je pense
Mais le fait que j'ai surdétaillé donne l'impression que le calcul est compliqué

ah j'ai compris

la règle

oui je me souviens en fait tu mets un 1 " qui sort souvent quand on ne met rien " enfin je sais pas comment expliquer mais je vois ce que tu veux dire

car sinon on aurait A+AC=A+AC = A(C) donc tu mets Ax1+AxC

A(1+c) pour avoir deux trucs tu vois mon " raisonnement " ?

Je vois ton raisonnement, oui
A priori t'as l'air d'avoir compris, donc je te laisse réessayer de faire ton exo.
(Perso je dois bouger, donc je pourrai pas t'aider si tu coinces toujours, mais quelqu'un d'autre pourra toujours t'aider)

je trouverai tôt ou tard

merci, bonne soirée à toi