Bonjour, je bloque sur un exercice :

http://www.umpa.ens-lyon.fr/~mbourrig/if/td02.pdf

C'est l'exercice 4...1ère question

Je n'arrive pas à montrer l'additivité...

Petite question supplémentaire :

Je galère totalement sur ce chapitre. J'étais assez bon en maths durant toute ma prépa et là je bloque totalement, des conseils?

Oh, ce cher M.B., toujours en poste.

Bon, tout est dénombrable, tout est positif, donc l'additivité c'est peanuts si tu réfléchis bien.

La sigma-additivité vient du fait que tu as une somme de mesure

Tu as bien delta(A union B) = delta(A) + delta(B), car delta est une mesure sur (R, B(R)).

Donc mu(A union B) = Somme deltaXn(A union B)
= Somme (deltaXn(A) + deltaXn(B))
= Sommme deltaXn(A) + Somme deltaXn(B)
= mu(A) + mu(B)

Après je sais pas si tu dois démonter que delta est une mesure, ou si c'est implicite de toute façon ça se démontre facilement et pour prouver la sigma-additivité tu peux passer par la fonction indicatrice.