Salut,je ne comprends strictement rien à paritr d'un moment,voici la correction de l'exo suivant :

Montrer par récurrence que pour tout n >2 , on a l'inégalité :

1!+2!+...(n-1)!< n!

Le prof a mis :

Propriété vérifié au rang 2,

P(n+1) ! 1!+2!+...+n!<(n+1)!

Or en utilisant l'hypothèse de récurrence

1!+2!+3!...(n-1)!+n!<n!+n!

Jusqu'à là j'ai compris mais à partir de là j'ai RIEN DU TOUT compris

Or on a : 2n!<(n+1)! Donc P(n+1) est vérifié

Quelqu'un peut m'expliquer pourquoi il a utilisé 2n! ( donc pourquoi il a jugé préférable de rajouter n! de par et d'autre)

et aussi comment il a pu arrivé à une tel conclusion rien qu'en disant que 2n!<(n+1) ! y a quoi comme conséquence à ce que donne 2n! soit inférieur à (n+1)! d'ailleurs pourquoi c'est inférieur ?

merci d'avance

Je crois avoir compris :

En rajoutant n! de par et d'autre,on passe automatiquement au rang suivant,c'est à dire au rang +1, ce qui donne 2n! au membre de droite

En rajoutant n! on ne change pas le sens de l'inégalité donc ça reste vrai,c'est bien ça ? mais le 2n!<(n+1)! me dérange à fond

Salut

2 < n+1 pour n > 2 donc
2n! < n!*(n+1)

Merci mais c'est 2n!<(n+1)! et non n!*(n+1) !

et je ne comprends toujours pas pourquoi on peut dire que c'est vrai...

sauf que n!*(n+1) = (n+1)! ... (j'ai exprès omis cette étape parce que je sentais que tu avais pas trop compris ce que c'était la factorielle)

ah ok merci ouai j'ai pas encore vu ça

Donc si j'ai bien compris,on a prouvé au tout début que :

2<nmais juste pourquoi tu déduis que 2<n+1 ?

euh c'est sérieux cette question? :o

ba y a écrit nul part dans l'énoncé que 2<n+1 hein...

c'est pas faux mais bon

Mais franchement en contrôle,je n'aurais eu jamais l'idée de ma vie d'écrire :

2<n+1 puis de mettre 2n! ,c'est totalement impossible, j'ai jamais vu ça en première S

Encore peut être que le 2n! d'accord mais le reste impossible

mais tu m'expliques pas grand chose

je vois vraiment pas pourquoi après avoir écrit que 2n!<(n+1) ! on peut conclure que c'est vérifié...

1!+2!+3!...(n-1)!+n!<n!+n!

Donc 1!+2!+3!...(n-1)!+n!<2n!
Et 2n!<(n+1)!
Donc 1!+2!+3!...(n-1)!+n!<2n!<(n+1)!

merci beaucoupp zygo,je savais pas qu'on pouvait faire ça en math

Bah, si a<b et b<c, alors a<c
c'est pas une nouveauté en maths

J'ai aussi compris d'autre exo en parallele que j'ai pas compris grâce à ton explication