Hello, j'ai eu mon premier cours de maths de l'année aujourd'hui et le prof nous a deja donné un devoir maison. Le problème c'est que ca fait au moins 3/4 d'heure que je planche sur la question 1, je vois absolument pas comment prouver que le calcul vaut 0, j'ai essayé tout ce dont je me souviens, surtout la factorisation. Si quelqu'un voulait bien m'aider, me donner une piste j'en serais très reconnaissante, merci d'avance.

Tu vois bien que alpha et beta remplacent x et x carre dans l equation de la question

a >= 0
b >= 0
a+b impose que a = 0 et b = 0

Je vais noter comme ça:
a=alpha
b=beta

4(a²-b²)+4sqrt(3)(a-b)=0

Or a²-b²=(a+b)(a-b)
Puis tu factorises par (a-b)

Salut

a²-b²=x²
a-b=x

Ce qui donne :

4x²+4*SQRT(3)x=0

x(4x+4sqrt(3))=0

on a donc deux solutions

x=0 ou x=-SQRT(3)

4(a²-b²)+4sqrt(3)(a-b)=0
=4(a+b)(a-b)+4sqrt(3)(a-b)
=4(a-b)(a+b+sqrt(3))
Or on a donc:
(a+b+sqrt(3))=0 puisque les solutions sont 0 et sqrt(3)

Donc le produit est nul.

-sqrt(3)*

En fait je crois qu'on a tous faux je regarderai ça en rentrant.

Je comprends pas trop... Comment tu arrive a enlever le 4(a-b) ? Et comment tu sais que les solutions sont 0 et sqrt(3) ?

Oui,merci, je continue a chercher.

En fait je vois pas trop comment faire la question 1 sans calculer les solutions. Du coup au pire fais les autres questions qui sont faciles et reviens après sur la une. C'est peut être une histoire de discriminant mais moi je l'ai pas encore vu (je sais pas toi).

4x²+4sqrt(3)x-1=0

a et b solutions

4(a²-b²)+4sqrt(3)(a-b)
=4(a-b)(a+b)+4sqrt(3)(a-b)
=(a-b)[4(a+b)+4sqrt(3)]

On sait que a=/=b donc il faut montrer que [4(a+b)+4sqrt(3)]=0
Or
[4(a+b)+4sqrt(3)]=4[a+b+sqrt(3)]
Montrons donc que a+b+sqrt(3)=0 :

On sait que a et b sont des racines du polynome.
Pour rappel, si a et b sont les racines d'un polynome du second degré Ax²+Bx+c=0, alors on a :
a=[-B-sqrt(B²-4AC)]/(2A) et b=[-B+sqrt(B²-4AC)]/(2A)
Donc on a :
a+b=....=-B/A

Ici, on a donc a+b= -4sqrt(3)/q=-sqrt(3)

Et du coup, on a bien a+b+sqrt(3)=0

J'aurais peut-être pas du poster la réponse en entier
A la base je la rédigeais juste pour vérifier que mon idée fonctionnait, et je comptais juste te filer le début du raisonnement

Oui ok je pouvais pas trouver j'ai pas vu le discriminant et les racines de polynômes.

J'ai trouvé, mais j'ai pas du tout fais comme ça, j'ai encore rien vu de ce qui est discriminant et racine de polynomes... Merci quand même.

J'suis bloquée à la 3 du coup maintenant...

Tu as fait comment du coup?

Vu que a et b sont solutions de l'équation en haut, j'ai fais deux equations : une ou je remplace x par a et l'autre ou je remplace x par b, ensuite j'ai soustrais la premiere equation à la seconde.