Bonjour à tous voilà j'ai un exercice de maths à faire et j'aurais besoin d'un peu d'aide svp

je dois montrer que d(x,t)+d(y,z)<=d(x,y)+d(y,t)+d(t,z)+d(z,x)

d est la distance entre les termes.

J'ai pensé à faire:

d(x,t)<=d(x,y)+d(y,t) mais pour le terme d(y,z) ça ne marche pas

voilà pouvez vous me donner une piste svp merci

Bon j'ai trouvé une méthode, mais ce qui me gène c'est qu'il y a surement bien plus simple mais je trouve pas.

Tu as:

d(x,y) >= d(x,y)
d(y,t) >= d(y,z) - d(z,t)
d(z,t) >= d(z,t)
d(z,x) >= d(z,y) - d(x,y)

Donc d(x,y)+d(y,t)+d(t,z)+d(z,x) >= 2d(y,z) (I1)

Et:

d(x,y) >= d(x,t) - d(t,y)
d(y,t) >= d(y,t)
d(z,t) >= d(z,t)
d(z,x) >= d(x,t) - d(t,z)

Donc d(x,y)+d(y,t)+d(t,z)+d(z,x) >= 2d(x,t) (I2)

Donc 2(d(x,y)+d(y,t)+d(t,z)+d(z,x)) >= 2d(x,t) + 2d(y,z)

Après tu divises par 2.

J'ai pas relu j’espère ne pas mettre trompé

Déjà je suis bien con.

d(x,t) <= d(x,z) + d(z,t)
d(x,t) <= d(x,y) + d(y,t)

Donc

2d(x,t) <= d(x,y) + d(y,t) + d(t,z) + d(z,x)

Puis

d(y,z) <= d(y,t) + d(t,z)
d(y,z) <= d(y,x) + d(x,z)

Donc

2d(y,z) <= d(x,y) + d(y,t) + d(t,z) + d(z,x)

Donc

2d(y,z) + 2d(x,t) <= 2(d(x,y) + d(y,t) + d(t,z) + d(z,x))

D'accord merci beaucoup Player70 j'ai très bien compris merci