Bonjour,

je cherche à comprendre pourquoi (n^(2a))/(a^n)= o (1/n^2) quand n tend vers l'infini. (Le réel a est strictement supérieur à 1. )

J'ai essayé de faire apparaître des développements limités mais je n'y arrive pas. Pouvez vous m'aider ?
Merci

il suffit de montrer que n² * n^(2a) / (a^n) tend vers 0

càd de montrer que u_n = n^(2(a+1))/(a^n) tend vers 0
il suffit alors de montrer que le log de cette quantité tend vers -inf
or ln( u_n ) = 2(a+1) ln(n) - n ln(a)
par un argument de croissances comparées par exemple tu peux montrer que ceci tend vers -inf : n tend plus vite vers l'inf que ln(n)
voilà

Ok, super.

En fait pour montrer que a=o (k) il faut montrer que a*k tend vers 0.

Merci pour ta réponse.

heu non pour montrer que f(n) = o(g(n)) (par exemple), il faut f(n)/g(n) -> 0, pas f(n) * g(n)

Ah oui bien sûr, j'ai fait une erreur d'inattention !