voila j'ai deux primitives à trouver :
- x/cos²(x)et 1/tan²(x)
merci de m'aider

up

tu es sûr qu'il faut passer par une IPP?

Pour -x/cos²(x)

1/cos²(x) = (cos²(x) + sin²(x))/cos²(x) c'est la dérivé de quelle fonction trigo ?

1/cos²(x) = (cos(x)*cos(x) - sin(x)(-sin(x)))/(cos(x))²

Comme ça c'est peut-être plus visible

MecaSol c'est mon prof qui veut qu'on passe par là mais si ya une façon plus simple je veux bien ^^
et player70 désolé mais le - c'est un tiret enfaite, et tu pourrait déjà me dire comment ta trouver 1/cos(x)²=...
oui désolé mon niveau est peut etre faible mais je découvre les ipp et tout cela

avec quelle formule de base tu trouve 1/cos²=...

Ben cos²(x) + sin²(x) = 1, c'est une formule de trigo assez connue, ça se démontre assez facilement de toute façon:
Tu dérives cos²(x) + sin²(x) tu obtiens 0,
donc cos²(x) + sin²(x) est une constante
Tu remplaces x par 0 par exemple dans l'expression de
cos²(x) + sin²(x) tu obtiens 1,
donc cos²(x) + sin²(x) = 1

ah oui merci pour 1/cos²(x)=... c'est bon j'ai compris et c'est la dérivée de tan(x) mais je dois faire quoi du coup ?

la primitive de x/cos²(x) est : x.tan(x)- ln|cos(x)|
c'est juste ?

Voila ben du coup tu appliques ton Ipp
Tu connais la dérivé de x, tu connais la primitive de 1/cos²(x)
Il te reste juste à trouver une primitive de tan(x), si tu écris tan(x) = sin(x)/cos(x) c'est ... pense au logarithme

Tu as fait une mini erreur de signe je crois

ah oui c'est x.tan(x)+ ln|cos(x)|

ok merci et pour la primitive de 1/tan²(x) je fais comment ?
je sais que 1/tan²(x) = cos(x).cos(x)/sin²(x)

Nikel
Et juste c'est une primitive pas la primitive, il n'y a pas unicité
x*tan(x)+ ln|cos(x)| + 1 par exemple est aussi une primitive de x/cos²(x), c'est un petit détail mais bon

ah ok merci de l'info ^^
sinon j'ai trouvé que 1/tan²(x)=(1+tan²(x)/tan²(x))-1
et c'est de la forme u'/u² mais je fais quoi quand je trouve cela ?

Pour 1/tan²(x)

J'ajouterais 1

Tu auras

int( 1/tan²(x) + 1) = int( cos²(x)/sin²(x) + 1)

(int c'est intégrale)

Et par linéarité de l'intégrale tu auras

int( 1/tan²(x))= int( cos²(x)/sin²(x) + 1) - int( 1)

Donc

int( 1/tan²(x))= int( (cos²(x)+ sin²(x))/sin²(x)) - int( 1)

Tu sais que cos²(x)+ sin²(x) = 1
int(1) tu trouves une primitive facilement

Je me suis mal exprimé, tu trouves une primitive de 1 facilement

DiiKenZ Voir le profil de DiiKenZ
Posté le 30 août 2014 à 19:05:09 Avertir un administrateur
ah ok merci de l'info ^^
sinon j'ai trouvé que 1/tan²(x)=(1+tan²(x)/tan²(x))-1
et c'est de la forme u'/u² mais je fais quoi quand je trouve cela ?

Ah ben du coup tu as le truc immédiat là c'est bien,
Tu as reconnu que c'était de la forme u'/u², or tu sais que
(1/u)' = -u'/u² donc ...