yo

Je comprends pas une propriété :

"Soit la suite |U(n)| admettant une limite finie.

La suite U(n) n'admet pas forcément une limite finie."

Un seul exemple me suffirait à comprendre. Une démo serait encore mieux.

En fait j'ai seulement essayé avec U(n)=q^n, et là lim |q^n|=lim q^n=0 donc ça prouve rien

Essaye avec q de module 1, ça ira mieux.

-1 tu veux dire ?

En effay

merci

d'ailleurs dans mon post de départ, je posais 0<|q|<1, je me mettait le doigt dans l'oeil

durdur de s'y remettre

Bon, nouveau pb :

Prouver 3^(6k+2)-2=7n (k entier naturel et n entier)

j'ai test 3^(6k+8)-2*3^6=7n3^6 mais j'y arrive pas

pour info je tente de montrer l'hérédité

Alors attends, tu veux prouver qu'un entier de la forme 3^(6k+2) - 2 est un multiple de 7 ?

Si oui, le plus simple est de passer par les congruences.

3^3 = 27 = -1 mod 7
donc 3^6 = 1 mod 7
donc si k est entier, 3^6k = 1 mod 7
donc 3^(6k+2) = 3^2 = 2 mod 7
donc 3^(6k+2)-2 = 0 mod 7 d'où le résultat.

Si tu ne comprends pas ce que j'ai écris, c'est que tu n'es sans doute pas familier avec le concept de congruences, et je te laisse te renseigner ici : http://www.educastream.com/congruences-terminale-s

Je connaît oui. Je révise le pg de TS. Demain je fais les congruence. Mais là j'aurais aimé faire sans, je suis sûr qu'on peut puisque c'est un exo que j'ai trouvé dans un livre du pg spécifique et non de spécialité.

Bon, ben alors si tu veux le faire juste avec le tronc commun de terminale S, je pense que ça va être par récurrence.

Pour k = 0 c'est évident.

Pour l'hérédité, c'est juste du calcul un peu bourrin. Il faut bien garder en tête ce que tu cherches à montrer, partir de A = 3^(6(k+1)+2)-2 et essayer d'isoler 3^(6k+2) pour le remplacer par 7n+2 (par hypothèse de récurrence)
je cache un peu pour te laisser chercher, mais voila une solution :

Soient k et n tels que 3^(6k+2)-2 = 7n
Soit A = 3^(6(k+1)+2)-2
Alors A = 3^(6k+8)-2
Donc A + 2 = 3^(6k+8)
donc A + 2 = 3^(6k+2) * 3^6
donc A + 2 = (7n+2) * (28-1)^2
Donc A+2 = (7n+2) * (28^2 - 56 + 1)
Donc A+2 = (7n+2) * (7*112 - 7*8 + 1)
Donc A+2 = 7(784n - 56n + n + 224 - 16) + 2
Donc A = 7*(729n + 208)
Et on a le résultat

fin du

Ah merci J'étais pas loin, me manquais à remplacer les termes par "hyp. de réc."... je suis tout rouillé

Et jolie le tour de pass pass pour le calculatoire , tu aurais pu t'arrêter à A + 2 = (7n+2) * 3^6 ça suffisait pour moi

Quoique, non ça suffisait pas. Le tour de pass pass est nécessaire pour virer le 2. double merci donc

C'est pas impossible que j'aie loupé une astuce qui aurait évité quelques étapes, je suis pas excellent en calcul

nouveau pb :

j'essaie de prouver par récurrence

c'est bon j'ai démontré, mais sans la récurrence, juste en développant la somme, on retombe sur a^n-b^n

je vois pas comment faire une récurrence