Salut, alors voila j'entre en paces l'année prochaine et j'ai besoin de connaître les équations différentielles avant.

Pour l'instant j'ai vu les équations de premier ordre à coeff constant sans second membre, et celles de second ordre à coeff constant sans second membre, là ça me semble facile avec les quelques formules que l'on applique à différents cas selon que l'équation caractéristique ait deux solutions ou une solution double etc

Mais pour mieux intégrer tout ça j'ai étudié les démonstrations et le soucis c'est que je suis totalement paumé parfois, j'ai l'impression que mon bagage de terminale S de 2014 me permet pas de tout comprendre. Déjà, pour la formule f(x)= Ae^rx + Be^zx solution de l'équation différentielle de deuxième ordre y''+ay'+by=0, j'ai vu la démo, et ça parle de vecteur directeur d'une variété affine, wtf ??? Et ensuite ça parle de système de Cramer, et calcul d'une matrice pour savoir si c'est un système de Cramer ou pas sauf que j'ai pas fait spé maths donc je sais rien sur les matrices etc donc pas mal de notion que je comprends pas.

En gros voila la démo qui me pose problème, sur ce pdf page 3 :

http://gilles.costantini.pagesperso-orange.fr/Lycee_fichiers/CoursT_fichiers/ED.pdf

Merci d'avance.

Alors ici les "variétés affines" dont ils parlent sont simplement des droites, mais dans un espace de fonctions.
Et un système de Cramer c'est simplement un système linéaire qui a une unique solution. On peut caractériser ça avec le déterminant d'une certaine matrice, mais t'as pas vraiment besoin de ça pour comprendre.
A la limite tu peux te contenter de retenir la méthode.

si tu lis un minimum il va en paces

Prauron merci pour ton aide ! Mais j'ai une dernière question du coup : comment le prof sur sa démo fait pour déterminer le vecteur directeur de cette variété affine aussi facilement ? Il y'a une formule à savoir ? Je vois pas comment il a fait pour déterminer par exemple le vecteur u(-f2;f1)...
Et j'ai pas compris non plus la formule pour savoir si les vecteurs directeurs de ces variétés affines sont colinéaires ou pas : pour moi deux vecteurs sont colinéaires si : u=kv mais là c'est pas la formule qu'il semble utiliser....

Je sais c'est un peu long mais c'est important, ce serait cool que tu me répondes.

Neji12 et oui, premier ordre sans et avec second membre, ainsi que second ordre, et que ça saute en + de ça !
Et il me reste aussi le développement limité à connaître avant la rentrée... sachant qu'au cours de l'année on va même aborder les équations de Maxwell (gros lol )

Mon conseil : n'apprend pas les formules. Il faut faire tous les calculs en physique, c'est tout aussi rapide que d'appliquer bêtement sans comprendre, et ça t'évitera des erreurs