Salut les gars je bloque sur un sujet type EM Lyon 1999 :

En gros je dois montrer la convergence de l'intégrale :

(Intégrale de 0 à 1) (-ln(1-t))/t dt

Donc pour 0 et 1 exclus je sais que c'est une composé de deux fonctions de classe C^1 qui tend vers 1 quand t -> 0

J'ai démontré un peu avant aussi qu ln(1-t) + t / (1-t) >= 0

(j'ai essayé d'utiliser cette relation pour comparer deux intégrales mais ça marche pas...)

On m'a conseillé de montrer d'abord que l'intégrale -ln(1-t) convergeait mais ça m'aide pas...

Je planche dessus depuis des heures et j'y arrive pas

Merci d'avance pour l'aide!

Si 2 intégrales convergent, la somme des 2 converge ..

Et donc ... ?

En 0 :

tu utilises les équivalents. ln(1-t) eq -t

En 1 :

Equivalence aussi. ln(1-t)/t eq ln(1-t) en 1.