Salut tout le monde.

Voila une question que je me suis posée.
On connait le théorème fondamental du calcul intégral qui dit que l'intégrale de "a" a "x" de f(t) dt est une primitive de f.

J'ai vu plusieurs démonstrations m'ayant plus ou moins convaincu, mais chaque démonstration que j'ai vu pré-suppose le résultat

Du coup je me demande, comment ce fait-il que l'intégrale de a a x, qui est une variation d'aire donc, représente la primitive de la courbe ?

Quel est le lien intuitif ? Comment les scientifiques s'en sont-ils rendu compte ?
J'ai demandé a un professeur de mon université cette année qui m'avait répondu qu'il n'y avait aucun lien intuitif direct, c'est à dire que l'on s'est juste rendu compte qu'en dérivant cette variation d'aire on retrouvait la fonction d'origine.

Personne n'aurait donc d'explication logique ne présupposant pas le résultat

je me posais la même questions

L'intégrale ce n'est pas l'aire de la fonction. Quand ta fonction est négative, l'intégrale l'est aussi. Or, l'aire est toujours positive ou nulle.
Cette idée d'intégrale peut aussi être interprétée au sens Riemann. Calculer le taux de variation de la fonction intégrale revient à faire des sommes de tout petit rectangles et en calculant la somme de ces rectangle te donnent une approximation de l'intégrale. Plus les rectangles sont petits, plus c'est précis. Et l'intégrale n'est que la limite du taux d'accroissement, c'est à dire quand ces rectangles sont infiniment petits.
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/2/2a/Riemann_sum_convergence.png

• et le rectangle

Je l'ai dis un peu bêtement mais bon.

Mais la limite du taux d'accroissement, c'est la dérivée non ?

Bah je vois pas le soucis en fait.

T'as une fonction f continue sur I, on a la fonction g(x) définie par,

g(x) = int(f,x0,x) avec x0€I et x€I
Soit F(x) la primitive de f sur I,
g(x) = F(x) - F(x0)

Donc g est bien une primitive de f, vu que c'est à une constante près.

Je ne vois pas trop où est le problème, ça fonctionne parfaitement du point de vue mathématique

à part dire que

( mais je crois que je ne t'apprend rien ) , je ne sais pas quoi dire de plus

"Et l'intégrale n'est que la limite du taux d'accroissement, c'est à dire quand ces rectangles sont infiniment petits.
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/2/2a/Riemann_sum_convergence.png "

Je vois pas vraiment ce que ça vient foutre là le taux d'accroissement xD

Le taux d'accroissement des rectangles ?

"c'est à dire que l'on s'est juste rendu compte qu'en dérivant cette variation d'aire on retrouvait la fonction d'origine."

c'est complètement intuitif, sur un très petit intervalle dt tu peux assimiler la courbe a une droite parallèle à l'axe des abscisses, tu vois alors que la variation d'aire (qui est alors un rectangle) est égale à la valeur de f en ce point.

" tu vois alors que la variation d'aire (qui est alors un rectangle) est égale à la valeur de f en ce point."

Pourquoi ? Sur ce même petit intervalle dt le rectangle alors formé vaut f(a) * dt ? ( ou a est le point ou on choisis de prendre l'intervalle infinitésimal dt )

La je suis dessus depuis tout a l'heure et je vois toujours pas trop donc si quelqu'un a une meilleure explication ? ( peut être un schéma )

"sur un très petit intervalle dt tu peux assimiler la courbe a une droite parallèle à l'axe des abscisse"

Et ça c'est une co**erie non ?

Parce que ca voudrait dire que la dérivée vaut toujours une constante

J'ai un truc intéressant que notre prof de maths (terminale S) nous a fait pour introduire la notion d'intégration, je te le recopie au propre et je le mets ici ...

Mais à ce que je viens de lire le symbole "intégrale" est seulement une notation, ce qui s'appuie sur ce schéma déjà donné plus haut : http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/2/2a/Riemann_sum_convergence.png

Claona1 Voir le profil de Claona1
Posté le 1er août 2014 à 18:27:28 Avertir un administrateur
"sur un très petit intervalle dt tu peux assimiler la courbe a une droite parallèle à l'axe des abscisse"

Et ça c'est une co**erie non ?

Parce que ca voudrait dire que la dérivée vaut toujours une constante

Elle vaut une constante parce que c'est la valeur en ce point, la dérivée elle même n'est pas constante.

Ah ok en fait tu veux savoir "Quel est le lien intuitif ? Comment les scientifiques s'en sont-ils rendu compte ?"

Je saurais pas te dire, mais essaye de lire ça (première réponse) ... http://forums.futura-sciences.com/mathematiques-superieur/90959-lien-primitive-integrale.html