Soit ABCD un rectangle dont les côtés ont pour longeurs AB = 5cm et AD = 3cm.
Soit les points : M de [AB] tel que AM = x ; N de [BC] tel que CN = x ; P de [CD] tel que CP = x ; Q de [AD] tel que AQ = x.

1.a. Exprimer l'aire de MNPQ en fonction de x.
b. Démonter que l'aire de MNPQ est toujours inférieure ou égale à 8cm².
2.a. Démontrer que cette aire est inférieure ou égale à 6 si et seulement si : x²-4x+3 = (x-1)(x-3).
b.Vérifier que : x²-4x+3 = (x-1)(x-3), puis résoudre l'inéquation : x²-4x+3 supérieur ou égal à 0.
c.Déterminer les valeurs de x pour lesquelles l'aire de MNPQ est inférieure ou égale à 6cm².

voilà je n'ai vraiment strictement rien compris à cet exercice donner par mon professeur particulier, si quelqu'un pouvait m'aider ou m'éclairer ce serait cool

Commence par faire un schéma , et après essaye d'exprimer l'aire de MNPQ avec les paramètres que tu connais , c'est à dire l'aire du grand rectangle mois l'aire des triangles dans les coins

j'ai bien fait un schéma mais je m'en souviens vraiment plus de comment procédé ni même des paramètres à faire...

Trace le rectangle et place les points
Calcule d'abord l'aire du rectangle ABCD
Calcule l'aire les triangles ( (bxh)/2)
Soustrait a l'aire du rectangle l'aire des 4 triangles

"Soit les points : M de [AB] tel que AM = x ; N de [BC] tel que CN = x ; P de [CD] tel que CP = x ; Q de [AD] tel que AQ = x."

Important : l'idée c'est que la longueur de AM, CN, CP, et AQ, doit être la même, par exemple si places M tel que AM = 3 cm , tous les autres côtés devront faire 3 cm.

Autre chose, il y a deux catégories de triangles dans la figure : les isocèles et les rectangle, la formule est la même pour calculer l'aire il me semble (à vérifier) mais "x" ne sera pas exprimé de la même manière.

Bonne chance.

Je peux quand même t'aider pour l'algèbre.

"Vérifier que : x²-4x+3 = (x-1)(x-3)"

Le développement, le truc le plus facile de l'algèbre :

(x-1)(x-3) = x²-3x-x+3 = x²-4x+3

"x²-4x+3 supérieur ou égal à 0"

Tu as la forme factorisée de x²-4x+3 qui est (x-1)(x-3), tu l'utilises pour tracer un tableau de signes, et tu donnes l'ensemble des valeurs de "x" tel que f(x) est supérieur ou égal à 0.

L'ensemble solution est S = ]-l'infini;1] U [3; +l'infini[.