Bonjour, je dois trouver une primitive de 1/(x-2), instantanément j'ai tout naturellement trouvé ln(x-2) mais sur le corrigé de l'exercice la primitive proposée est ln(2-x)

J'ai donc dérivé ln(x-2) et ln(2-x) en utilisant U'/U

Pour ln(x-2) on trouve direct 1/(x-2) mais pour ln(2-x) je trouve:

-1/(2-x) = 1/(-2+x) = 1/(x-2)

Néanmoins je trouve ça étrange que ces deux fonctions que sont ln(x-2) et ln (2-x) admettent une seule et même fonction dérivée

Y a t-il donc une erreur sur la primitive choisie ou sur la calcul de la dérivée ? ou bien ces deux fonctions logarithmique, pourtant différentes ont bien la même fonction dérivée ??!

Ca dépend sur quel domaine de définition tu es, rappelle toi que ln(x) n'est pas définie dans les négatifs

Là je suis sur [0;1] donc ça ne peut fonctionner normalement puisque ln(x-2) est définie sur ]2 ; +inf]

Ah ok j'ai compris, comme ln(x-2) n'est pas défini sur [0;1]
alors on prend ln(2-x) qui l'est.

Par contre je vois vraiment pas comment on aurait pu y penser, perso j'aurais jamais pu deviner qu'on pouvais aussi prendre ln(2-x) comme une primitive de 1/(x-2) à la place de ln(x-2), je me serait arrêté là

une primitive de u'/u c'est log(abs(u))
la valeur absolue est important, effectivement quand tu vas dériver le fait que tu mettes un + ou - ne va rien changer, mais ça va changer le domaine de définition de la la primitive

Ah ok merci, voilà c'est ça qu'il me manquait je ne savais pas que l'on pouvait prendre la valeur absolue de la fonction

C'est pas " on peut ", c'est " on DOIT " prendre ln(|u|)