bonjour,
j'ai un exo que j'arrive pas à résoudre.
u(n+1)=r*u(n)+a
il faut prouver que u(n+1) - u(n) est un suite géométrique

Il nous l'expression l'expression de (Un). Et t'es sûr que c'est U(n+1) - U(n) qui doit être géométrique?

Bah c'est bon U(n+1)-Un=Un(r-1)
donc suite géométrique de raison r-1
de premier terme U(1)-U(0)
donc
U(n+1)-U(n)=(U(1)-U(0))x(r-1)^n

Par contre je suis pas sur pour l'écriture du terme général au niveau des indices de U(n+1)-U(n)

Pourquoi U(n+1)-Un=Un(r-1) ?

J'aurais dit:
U(n+1)=r*U(n)+a
U(n+1) - U(n) = r*U(n) - U(n) + a
= U(n) * (r-1) +a non ?

Ah ouais my bad j'ai retirer aussi a en même temps que Un, je laisse tomber les maths en me réveillant
encore désolé

merci je viens de trouver
tu as raison atgg
il faut poser w(n)=u(n+1)-u(n)= u(n)(r-1)+a
calculer w(n+1)
et on voit que c'est geométrique de raison r

J'ai eu une crise cardiaque en lisant ton message, en croyant que j'avais fail, maisça va
Mais heureusement qu'on peut assimiler ta fail à de la fatigue

Sinon, si ça se trouve, dans les questions précédentes, on doit déterminer a et trouver a=0

Par contre la je l'ai !

Sinon, moi j'aurais fait comme ça:
U(n+2) - U(n+1) = r*U(n+1)+a - r*U(n)+a
=r*[r*U(n)+a ]+a - [r*U(n)+a]
=r²*U(n) + ra +a - [r*U(n)+a]
= r*[r*U(n) +a - U(n)]+a -a
= r*[U(n+1) - U(n) ]

on pose Vn=U(n+1)-U(n)=Un(r-1)+a
V(n+1)=U(n+1)(r-1)+a
V(n+1)=(rUn+a)(r-1)+a
Vn+1=r²Un-rUn+ar-a+a
V(n+1)=r(rUn++a-Un)
V(n+1)=r(U(n+1)-Un)
V(n+1)=r*Vn
donc Vn=V(o)*r^n
U(n+1)-Un=(U(1)-U(0))*r^n

ATCG je te laisse vérifier car je suis pas toujours sur

saqlolz Voir le profil de saqlolz
Posté le 23 juin 2014 à 09:17:54 Avertir un administrateur
merci je viens de trouver
tu as raison atgg
il faut poser w(n)=u(n+1)-u(n)= u(n)(r-1)+a
calculer w(n+1)
et on voit que c'est geométrique de raison r

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Et mayrde, devancé

J'ai perdu du temps à la rédaction en oubliant une parenthèse, du coup les a ne s'annulaient pas, du coup j'ai posté trop tard
T'fais chier, je te hais

même pour moi j'ai poster en dernier , donc j'ai pas eu l'occasion de rattraper mon erreur de retard

C'est un peu chiant à lire des suites sur JVC, mais globalement, j'ai l'impression que c'est ça Sppoky

+ 1 c'est bien ça

Et ouais lire les maths sur JVC c'est ultra-relou