Bonjour
Voila je me suis entraîné sur un sujet de bac de maths et je suis bloqué à une question :

Sujet : http://www.scribd.com/fullscreen/148926587?access_key=key-2fsx5z6lpecdwdhd6udk&allow_share=true&escape=false&view_mode=scroll

Corrigé:

http://www.scribd.com/fullscreen/149127956?access_key=key-86o45ibzhl9k0apzdjv&allow_share=true&escape=false&view_mode=scroll

Il s'agit de l'exercice 3 proposition 3 :
" Les droites(EC )et (BG) sont orthogonales"

Je comprend la méthode (le produit scalaire) mais je ne vois pas pourquoi vectBG * vectEC = 0 ?
Quelqu'un pourrait-il m'expliquer ?

Merci d'avance

tu projètes E orthogonalement sur F donc c'est pareil que de regarder FC scalaire BG (vecteurs) et ce sont les diagonales du carré FGCB et les diagonales d'un carré sont perpendiculaires

CQFD

Le vecteur EC ne vaut pas FC, le vecteur EC est sur deux faces d'une cube alors que FC en est sur une seule.
EB équivaut à FC, mais EC n'équivaut pas à FC, si?

"EB équivaut à FC" ah non, regarde bien les deux vecteurs, ils n'ont pas le même sens.

FC équivaut à ED par contre (les faces du cube sont opposées) donc tu es en train de me dire que EB équivaut à ED et c'est faux ça.

Ou sinon, dans la correction ils sont partis d'un repère, et ils décomposent les vecteurs avec la relation de Chasles, ça marche aussi. C'est peut-être plus simple car après on est dans un cube donc il y a plein de vecteurs orthogonaux

T'as plusieurs solutions, tu peux dire par Chasles que EC=EF+FC et EF est orthogonales à la face BCGF, donc à toute droite de ce plan, en particulier BG, et FC est orthogonal a BG puisque c'est les diagonales du carré.

Sinon, tu pose le repère A,AB,AE,AD et tu cherches les coordonnées des points E,C,B et G puis des vecteurs EC et BG et tu calcules le produit scalaire avec la formule x1*x2+y1*y2+zà*z2

@jossy_joss

""EB équivaut à FC" ah non, regarde bien les deux vecteurs, ils n'ont pas le même sens.

FC équivaut à ED par contre (les faces du cube sont opposées) donc tu es en train de me dire que EB équivaut à ED et c'est faux ça. "

Ok merci, j'ai compris où je faisais erreur.

@-Stigmata-

"Sinon, tu pose le repère A,AB,AE,AD et tu cherches les coordonnées des points E,C,B et G puis des vecteurs EC et BG et tu calcules le produit scalaire avec la formule x1*x2+y1*y2+zà*z2 "

J'ai essayé avec cette méthode, je trouve que c'est la plus simple :

E(0;0;1), C(1;1;0), B(1;0;0), G(1;1;1).
Donc:

EC(1;1;-1) et BG(0;1;1)

Produit scalaire --> EC*BG = 1 - 1 = 0

C'est bon comme ça ?

attention, avec le repère que l'on a pris, C a pour coordonnées (1,0,1)

mais sinon ouais ça marche comme ça

J'ai pris le repère qu'ils proposaient dans le corrigé :
(A;AB;AD;AE)
c'est pour ça qu'on a pas les mêmes coordonnées.

Merci en tout cas ^^