Salut je n'arrive pas à cet exo

Soit A(2;3) B(-2;-1) C (1;-1)

Déterminer une équation du cercle circonscrit au triangle ABC

Soit une équation du cercle de diamètre AB

AM.BM=0 :

(x-2)(x+2)+(y-3)(y+1)=0
x²-4+y²+y-3y+1=0

le problème est que le x à disparu je ne peux pas mettre sous la forme (x-a)(y-a)=R²

vous pouvez m'aider merci ?

L'équation s'écrit d'une manière générale:

ax² + bx + cy² + dy + e = 0

Essaie d'identifier maintenant dans ton cas les valeurs de a, de b, de c, de d et de e.

a=1
b=0
c=1
d=1
e=1

c'est ça ? je fais quoi après ?

e=-3*

Le centre du cercle est l'intersection des médiatrices

tu détermine une équation des 2 médiatrices puis tu résous un système d'équation
Une fois le centre déterminé,le rayon s'obtient très facilement

Maintenant que tu sais ça, revenons à l'équation générale:

ax²+bx+cy²+dy+e = 0

Essaie d'y transformer de manière à obtenir

(x - g)² + (y - h)² = r²

Quand je dis ça, j'aimerais que tu essais d'exprimer g, h et r en fonction de a, de b, de c, de d et de e.

Nico merci mais justemnt j'essais d'éviter cette méthode vu que je priviligie une méthode que j'applique souvent

Barbua tu peux pas me faire un exemple car là je comprends vraiment pas

Je vais te donner un exemple mais c'est un peu long à rédiger donc en attendant, essaie de transformer

x² + ax + b = 0 en (x + c)² = d

Voilà un exemple

Après, je me suis peut-être trompé mais l'idée est là.

Pourquoi tu cherches un cercle de diamètre AB , pour le centre du cercle circonscrit ?
C'est vrai que si le triangle est rectangle la il ne l'est pas
ce que tu dois chercher c'est M(centre du cercle)
tel que
MC²=MB²=MA²

SpookySmith Voir le profil de SpookySmith
Posté le 4 juin 2014 à 19:43:30 Avertir un administrateur
Pourquoi tu cherches un cercle de diamètre AB , pour le centre du cercle circonscrit ?
C'est vrai que si le triangle est rectangle la il ne l'est pas
ce que tu dois chercher c'est M(centre du cercle)
tel que
MC²=MB²=MA²

Je m'étais posé la même question puis j'ai oublié de lui demander.

x²-4+y²+y-3y+1=0

(x-0)²+(y-2)+4+1-4=0

(x-0)²+(y-2)²=-1

ce n'est donc pas une équation de cercle...

La tu vas pas trouver une équation de cercle , tu vas chercher les valeurs de x et y tel que MC²=MB²=MA²
et après tu pourras en déduire la valeur de cette distance et avec les coordonnées que tu auras trouvé tu auras l'équation

Je te conseil de commencer par
MB²=MC² car ils sont la même ordonnée donc ça se simplifiera et tu trouveras xm
ensuite tu vas faire MA²=MB² pour trouver ym
enfin tu auras plus qu'a calculer l'une de ces trois distance
et avec les coordonnées de M(xm,ym)
tu auras (xm-x)²+(ym-y)²=AM² ou MB² ou MC²