Bonsoir merci de m'aider et de me corriger si possible :

Exerice 3 :

Soit la fonction définie sur R par :

f(x)= 1/x(x+1) si -1 < x <1

f(x) = -2/3x + 4/3 si 1 < x <2

0 sinon

1- vérifier que la fonction f est une densité

La fonction f est une densité car elle est positif sur R puisque f(x)= 1/3(x+1) > 0 , elle est aussi continu

2- On appelle X une variable aléatoire continue de densité f.

a) Calculer la probabilité que X prenne ses valeurs dans l'intervalle [-1;0]

P(-1 < x < 0) = l'intégrale ( -1 ; 0) 1/3 (x+1) : [1/3(x+1] = 0.1666667 ( j'ai fais à la calculette)

je ne trouve pas la touche intégrale sur le clavier

b) Calculer la probabilité de l'évenement [ 1/2< x < 3/2]

Il suffit de calculer , p(-1 < x < 1) + p(1 < x < 2) + 0

0.666666667 -0.0529610278 = 0.6137056392

je découvre la leçon à peine ce soir en fait et je suis totalement perdu en stats ......

Oui j'ai fais une petite erreur c'est 0.33333
Par contre comment on calcule à la main , il suffit de remplacer le x dans la fonction par -1 et ensuite 0 , puis additionner les deux résultats ?

Ah oui on peut la calculer avec une primitive oui tu as raison mais la calculette n'est pas interdite c'est bien plus facile avec

La primitive est : 1/3 * (x+1)²/2 = (x+1)²/6 ?