Pour tout x réel , x > ln x et e^x > x ?( Du moins en terminale S )

En fait j'ai a calculer la limite en +l'infini de x/lnx , c'est carrément évident que c'est + l'infini car x croit plus vite de lnx, mais j'arrive pas à démontrer.

| EustacheOxford  -  aujourd’hui à 22:04
| Pour tout x réel , x > ln x et e^x > x ?( Du moins en terminale S )

Je pense pas que ça soit admis, mais ça se prouve facilement avec l'étude de la fonction f:x|-->x-ln(x) par exemple

Concernant la limite de x/ln(x), c'est bien +infini, mais le fait que x>ln(x) ne suffit pas à conclure cela

En Ts, lim x/lnx est une limite de cours, croissance comparée.

Sinon, si t'as réussi à prouver que x/e^x--> 0 en l'infini, me semble que tu peux faire comme ça :

f(x)=ln(x)/x=ln(x)/e^(ln(x))
On pose X=ln(x)
f(x)=X/e^X et lim(x--> +oo) X=+oo
Donc X/e^X-->+oo et donc voila.

Mais bon, évidemment, si tu n'as pas montré ou admis que x/e^x-->0, je n'ai fait que reporter le problème

Evidemment, je voulais dire :
Donc X/e^X-->0 et donc voila.

En revanche, prouver que x > ln x pour tout x ne permet pas d'en déduire la limite en + infini. Tu sauras seulement que cette limite existe (n'est pas + infini) si les deux fonctions sont positives à partir d'un certain moment.

x < 2*x pour tout x positif mais 2*x/x ben forcément ça tend vers 2.

la limite du quotient ln x / x*