Bonjour

Voilà, en école d'ingé j'ai un cours d'analyse et le dernier sujet est sur les distributions tempérées. Pour être honnête, je n'ai rien capté

C'est le seul sujet sur lequel je bloque, mais alors vraiment

Quelqu'un connaît bien le sujet et pourrait m'expliquer ? Vous pouvez partir du principe que l'analyse de Fourier je maîtrise assez bien

Merci d'avance pour votre aide

Mon c/c ne t'a pas aidé ?

T'as une certaine classe de fonctions super régulières les fonctions de l'espace de schwartz S (fonction et leurs dérivées qui tendent vraiment vite vers 0 en l'infini)

Ensuite les distributions tempérées ce sont les formes linéaires sur S, espace appelé S'

Le truc c'est que les transformées de fourier des fonctions de S sont bien des fonctions de S alors que les TF de fonctions de D (fonctions C°° à support compact) ne sont pas forcément des fonctions de D. Du coup on préfère travailler avec S et S' plutôt qu'avec D et D'

L'idée derrière tout ça, c'est que certes on peut faire plein de calculs sympas dans les distribs générales (on peut les dériver une infinité de fois parce qu'on peut le faire sur des fonctions de D), il nous manque toujours des outils puissants, dont l'analyse de Fourier (qui est déjà pas mal du tout rien qu'avec de gentilles fonctions).

Vu qu'on définit toutes les opérations sur les distribs par dualité (la dérivation en est le meilleur exemple), on a besoin :

- de pouvoir définir la transformée de Fourier (TF) des fonctions auxquelles on applique la distrib (c'est bien le cas avec D)
- que cette même TF soit encore dans un espace où note distrib est bien définie et continue. C'est là que ça coince comme l'a dit IV, parce que si une fonction et sa TF sont à support comapct toutes les deux, alors cette fonction est nulle.

Du coup, on va chercher un espace un peu plus gros que D, qui soit stable par Fourier. Comme Fourier échange régularité et décroissance, une idée naturelle est de prendre un sous-espace de C^(infini) avec plein de conditions de décroissance : on tombe sur la classe de Schwartz S.

Tu es sur tous les fronts Hachino

Je tape topo tu es là, je tape distributions tu es là ^^

Mais t'es pas obligé de up à chaque fois bordel de couille.

Pis bon, l'analyse et la topo c'est mon dada, y'a comme un biais de sélection là.

Ce sont des nano up ^^