Yop,

un problème sur lequel je sèche, comment montrer qu'il existe que deux paires de solutions possibles pour l'équation suivantes (dans Z) :

y^3 - x^2 - 2 = 0

Je sais que les solutions sont (-5;3) et (5;3), respectivement x^2 = 25 et y^3 = 27.

Si vous avez des pistes merci.

Merci mais le premier lien ne me sert à rien, encore Fermat qui a trollé sans donner sa preuve.
Et le deuxième contient une preuve dans Z.sqrt(2) ça ne m'est pas très utile, à part l'anneau Z/nZ et les Z/PZ on a pas parlé de ça en cours.
M'enfin j'ai du mal à m'imaginer la factorisation là-dedans.
J'ai déjà essayé des factorisations et je tombe sur des solutions complexes.

J'up ça doit pas être si compliqué ce petit truc.

Si ça l'est. C'est pas parce que ça paraît simple que ça l'est. Essaye de démontrer le grand théorème de Fermat.
Si tu sais pas ce qu'est l'anneau Z[sqrt(2)], t'auras pas la réponse ajd.

Montrer qu'ils existent c'est pas compliqué... Montrer qu'il y en a exactement 2 c'est une autre histoire

Des réponses constructives ?

Ta question n'est clairement pas du niveau TS, et même pour 90% des MPSI de France. Si tu veux savoir, il me semble que j'ai fait quelque chose du genre en DM d'arithmétique cette année. Je me souviens du passage à l'anneau Z[sqrt2]. Mais si tu ne sais pas ce qu'est un anneau, c'est simplement pas resolvable je pense.

Notre prof nous a expliqué ce qu'étaient un anneau et un corps, il nous a montré la construction de C.

Merci alors j'attendrai de voir ce que dira mon prof..