Salut à tous,
Une petite question trouvée dans l'officiel de la taupe mais je bloque
On demande de montrer qu'une matrice inversible vérifiant M^2=T(M)(transposée) est forcément orthogonale puis de caractériser les matrices qui vérifient cela.. J'ai retourné la relation dans tous les sens, mais pas dans le bon...
Si quelqu'un a une idée, je le remercie d'avance

Pour la première partie, prends le déterminant.

Après pour les caractériser j'ai la flemme.

Pas compris... Tu montres que le déterminant vaut 1, mais ça montre pas que c'est orthogonal...

M²=T(M)
On transpose
T(M²)=M
(on a la formule T(AB)=T(A)*T(B) mais puisque A=B ici...)
T(M²)=T(M)²=T(M)*M²=M

T(M)*M²=M
(T(M)*M)*M=M

Donc nécessairement T(M)*M=identité
Et c'est la définition d'une matrice orthogonale

Merci beaucoup!

Oui oublie ce que j'ai dit, j'ai mal lu l'énoncé.

Tiens je viens de voir que j'ai inversé, c'était T(AB)=T(B)*T(A)

mais ça change rien ici.