Bonjour à tous, je dois faire des divisions polynomiales, mais sur un exercice je bloque:

Pour tout n appartenant à N, donner le reste de la division Euclidienne de An=(X²+X+1)^n par B=( X^3-X²-X+1).

Je sèche totalement, et je ne vois pas du tout comment m'y prendre pour commencer. Des idées ?

Merci d'avance.

Rectification: Pour n* et non pas "Pour tout n".

le reste est de degré au plus 2 puis on écrit An(X) = Pn(X) * B(X) + Rn(X)

tu prends X = 1, -1 ça te donne déjà deux égalités sur les coefs de Rn(X), et puis tu dérives l'égalité et tu regardes encore en 1 (parce que c'est racine double), ça te donne la troisième égalité sur les coeffs de Rn(X) qui permet de les trouver

Merci beaucoup.

J'ai réussi à trouver enfin. C'est vraiment le point de départ qui me manquait, à savoir l'argument sur les degrés.