Salut à tous, alors voilà demain j'ai mon partiel en maths, sur principalement les matrices, honnêtement je pense être plutôt bien préparé donc tout vas bien

Seulement voilà, en regardant les annales (L2 éco-gestion) je me rends compte que le professeur pose à chaque fois un exercice sur les équations différentielles. PAr exemple l'exo de l'année dernière :

Résoudre l'équation différentielle suivante :

y" + 2y' + y = e^x lorsque y(0)=0 et y'(0)=1

Je n'ai absolument pas de cours sur ça et ne vois pas du tout le rapport avec les matrices, quelqu'un pour m'aider svp

(Je ne vous demande pas de me faire l'exo ce serait trop long je suppose mais seulement de m'orienter vers un cours par exemple ou m'expliquer je n'ai pas compris)

J'ai bien regardé les liens mais je ne vois pas le cas particulier avec y" et lorsqu'ils donnent les valeurs y(0) et y'(0)

Cependant pour la réponse rapide

-Polynôme caractéristique
-Variation de la constante

On fait ça en terminale chez nous,

pour résoudre ce genre d'équation tu dois d'abord résoudre l'équation y''+2y'+y=0

puis ajouter l'ensemble de solution à une solution particulière de ton équation qui est dans ce cas sous la forme (ax²bx+c)exp(kx)

Merci higgs pour les éléments de cours à aller regarder.

Wach, comment sait-on quelle est la solution particulière ? Et sa forme ?
Merci d'avance

la forme je peux pas trop t'aider, ça dépend du second membre, notre prof nous a donné que les solutions particulières pour les polynomes, les combinaisons linéaires de sin et cos, et les trucs de la forme kexp(ax).

Vu que t'es en L2 dois y'avoir des techniques plus développées que je connais pas mais bon... pour connaitre la solution particulière tu l'injectes dans l'équation et tu procède par identification

La solution particulière est généralement de la forme du second membre pour les exos posés.
Par exemple, si c'est de la forme (ax²+bx+c)exp(dx) il faut chercher sous cette forme là. Pareil pour les polynômes trigonométriques. Mais attention, il y a parfois des cas dégénérés où il faut aller chercher des polynômes de dégrès supérieurs.

Ok d'accord merci à tout le monde je vais aller chercher de ce côté là

Euh, sérieux, vous faites vraiment rien en Fac de Math ou quoi ?

C'est une EDL2 à coefficients constants bon dieu

Equation caractéristique, la résolution te donne 2 familles de solutions S1 et S2, donc Vect(S1;S2) solution de l'EDLH2.

Puis variation des deux constantes, wronskien ou plutôt ici une méthode easy (injection de solution évidente), ou une recherche de solution particulière sous la forme Q(x)exp(x) (méthode la plus adaptée)

(Et j'oublais, après c'est un problème de Cauchy, connaissant 2 'conditions initiales' sur y et y' en 0 )