Plop les gens , je suis en terminale S spécialité maths et je viens de me rendre compte que je galère vraiment mais vraiment avec les systèmes à 3 inconnues je n'y arrive vraiment pas , à chaque fois que j'essaie des méthodes différentes j'obtient une valeur d'inconnue différente . Par exemple pour demain j'ai un petit exo sur les marches aléatoires et il faut trouver l'état stable , le système est le suivant :
x+y+z = 1
0.9x +0.8y+0.45z =x
0.05x+0.1y+0.05z=y
0.05x+0.1y+0.5z=z
Je ne sais aussi jamais quelle méthode utiliser , substitution ou combinaison linéaire ? Si une âme charitable pouvait bien m'expliquer de façon détaillée tout ça je lui en serais grandement reconnaissant .
Merci d'avance !

Bonsoir!
Moi je suis en troisième et je sais juste faire des système d'équation à 2 inconnues par substitution ou combinaison!
Dsl!
Bonne chance =)

Utilise les matrices pour résoudre ton système, t'es en TS spé maths, c'est surement ce que ton prof veut

Si t'es en TS spé math t'es censé utiliser une matrice de transition. Sinon faus tjrs utiliser la substitution pour résoudre des systèmes.

Oui mais en gros j'ai ma matrice M de dimmension 3x3 , et je cherche U(x y z ) telle que U = U*M , U définissant l'état stable de la matrice je passe donc d'une matrice à un système linéaire , je ne cherche pas à passer de ce système à une matrice

Dans ton système tu prend que 3 équations
x + y + z = 1 (1)
0.9x +0.8y+0.45z =x (2)
0.05x+0.1y+0.05z=y (3)

Par facilité je te conseille de multiplier par 100 les 2 dernières équations (facultatif)

Tu obtiens :
90x + 80y + 45z= 100x (2)
5x + 10y + 5z = 100y (3)

Tu mets toutes les inconnus à gauche
Tu obtiens :
-10x + 80y + 45z= 0 (2)
5x + 10y + 5z = 0 (3)

Ainsi t'as le système
x + y + z = 1 (1)
-10x + 80y + 45z = 0 (2)
5x - 90y + 5z = 0 (3)

Tu calcule le déterminant (Det) de cette matrice :

| 1 1 1 |
| -10 80 45 |
| 5 90 5 |

Puis le déterminant de celle de x (Detx)(remplace la colonne des x par les résultats de tes équations)

| 1 1 1 |
| 0 80 45 |
| 0 90 5 |

la valeur de ton x pour ce système est ==> x = Detx / Det

Tu fais la même méthode pour y et z