Yop,

notre prof nous a filé un exo et il s'agit de calculer deux intégrales :
l'intégrale de 0 à pi de t²cos(t).dt

que j'ai faite en faisant deux IPP (la première donne une autre intégrale qui nécessite une IPP)

Mais je bloque sur la deuxième :
intégrale de 0 à pi de sin(2t)e^-t.dt

Une petite aide serait appréciée

Une idée serait de mettre sin(2t) sous forme exponentielle.

Tu procède de la même façon, deux IPP, en dérivant toujours la fonction trigo.

Après la deuxième IPP t'auras donc: (j'appelle ton intégrale I)

I= [un truc] pris entre 0 et pi +kI, ou k est une constante qui apparaît après les deux dérivation (sin2t-> 2cos2t->-4sin2t)

T'aurais donc I=[le truc]pris entre 0 et pi divisé par 1-k

What?
T'es dans quoi comme TS pour avoir vu l'IPP?

si t'appelle I ton intégrale, En faisant deux intégrations par parties (en dérivant le sinus puis le cosinus) si tu te trompe pas dans tes calculs, tu devrais retomber sur I et tu as une équation d'inconnue I.

C'est un genre de méthode pour calculer une intégrale sans vraiment connaître de primitive,
c'est typique des cosinus et sinus

essaye ça

nico
j'ai sin(2t) = e^2it - e^-2it / 2i
mais ça pose pas de problème que ce soit dans C ? (j'ai pas l'habitude de manipuler des fonctions complexes quoi )

autres

Si je fais deux IPP je me mords pas la queue ?
Je veux dire je remonte forcément à sin(2t), comment je calcule l'intégrale de la deuxième IPP ?

"mais ça pose pas de problème que ce soit dans C ? "

Aucun problème, d'autant plus que le sinus réel écrit sous forme exponentielle reste réel au final. Donc à la fin tu auras un résultat réel.

c'est d'ailleurs un bon indicateur d'erreur, si tu trouves un résultat complexe c'est que tu t'es trompé.

bah pour te donner un exemple, disons j'ai une intégrale I que j'intègre deux fois par partie, et que je me retrouve disons avec ça

I=[x²] entre 0 et 1 -4I je fais 5I=1 => I=1/5

Ah ouais ok je comprends, donc on intègre deux fois par parties et puisqu'on retombe sur I on a plus qu'à résoudre I = (les "uv" des IPP sur les intervalles respectifs)

Damn merci je vais faire ça, après j'essaye celle avec l'écriture exponentielle

Ok donc ici ça donne :

I = ∫sin(2t).e^-t.dt sur 0;pi,

donc va pour une première IPP

u(t) = sin(2t) => u'(t) = 2cos(2t)
v'(t) = e^-t <= v(t) = -e^-t

I = [-e^-t.sin(2t)] + 2I'
avec I' = ∫cos(2t).e^-t.dt

l'ipp sur I' donne :

u2(t) = cos(2t) => u2'(t) = -2sin(2t)
v2'(t) = e^-t <= v2(t) = -e^-t

d'où

I' = [-e^-t.cos(2t)] sur 0;pi - 2∫sin(2t)*e^-t.dt

d'où

I = [-e^-t.sin(2t)] + 2 * ([-e^-t.cos(2t)] - 2∫sin(2t)*e^-t.dt)

soit
I = [-e^-t.sin(2t)] + 2[-e^-t.cos(2t)] - 4I
5I = [-e^-t.sin(2t)] + 2[-e^-t.cos(2t)]

I = 1/5 * [-e^-t.sin(2t)] + 2[-e^-t.cos(2t)] pris sur [0;pi]

A vérifier

PassPass Voir le profil de PassPass
Posté le 6 mai 2014 à 20:43:33 Avertir un administrateur
What?
T'es dans quoi comme TS pour avoir vu l'IPP?

Les IPP ne sont plus au programme de TS ?

Officiellement non, elles ne peuvent pas être une question au bac après beaucoup de professeurs les voient toujours, en sorte d'approfondissement.