Bonjour
je crois que j'ai besoin d'aide sur une question d'algèbre
alors: on considère En l'espace vectoriel des fonctions de classe Cn sur [0,1] et N le sous espace vectoriel de E2 des fonctions f vérifiant:f(0)=f(1)=0

u l'application linéaire: u:N-->E0,f-->f''(la dérivée seconde de f)

d'abord on prend une fonction g de E0, et on définit G:[0,1]-->R,x-->1/2 * l'intégrale de 0à1 de abs(x-t)* g(t) dt
on me demande de montrer que que GE2, et de calcuuler G: je trouve G=g
après on me demande d'en déduire que u est un isomorphisme et d'expliciter u^-1
là j'ai pensé à poser v:f---> 1/2 * l'intégrale de 0à1 de abs(x-t)* f(t) dt (avec x dans [0,1] fixé)
on a bien u°v=id mais c'est l'ensemble d'arrivée de v qui me gène: on doit arriver dans un N pour composer avec u.
et même avec u°v=id, ça ne serait suffisant pour conclure parce qu'on est pas en dimension finie

voilà un peu d'aide sur ces points serait très appréciable, merci

Ce que tu peux faire, c'est rajouter à ton expression de v un terme du type a(f)*x + b(f), où a(f) et b(f) sont des constantes choisies de manière à ce que v(f) s'annule en 0 et en 1.

merci Morphisme j'ai pensé à la même chose sauf que moi j'ai rajouté une constante seulement et pas un polynôme du premier degré pour corriger.
pourquoi as-tu choisi un polynôme ? parce que la condition porte sur deux valeurs ?

Quand t'as n contraintes à satisfaire, il est pas absurde de se donner (ou d'avoir à la base) n degrés de liberté.

ok merci

Je crois que c'est mais j'en doute parce qu'on est pas en dimension finie et dans ce cas il faut vérifier que ça marche pour u•v et v•u et la deuxième est bien chiante donc je vais faire comme tu dis