Bonsoir je suis en plein DM et je cherche la primitive de la fonction f(x)= x(ln(x)-1)
Nous n'avons jamais vu ce type de formule en cours, merci de votre réponse

là comme ça j'aurais dit intégration par parties mais c'est pas dans votre programme il me semble ...

jossy_joss non en effet

avez vous vu une primitive de la fonction xln(x) en cours ? Si oui, c'est faisable

= x²(ln(x)/2 - 3/4) non ? Enfin ça se fait de tête quand même

EricRolled tu fais ça comment ?

Faut essayer en tâtonnant si t'as pas le droit à l'IPP. xln(x)-x est une primitive de ln(x), et intuitivement en "re-primitivant", tu vas avoir un terme en x^2*ln(x), puis faut enlever ce qui est en trop.

D'ailleurs tu peux essayer de chercher la primitive de cette forme : x²(a*ln(x)-b) et chercher a et en dérivant et identifier

je comprends strictement rien... vous pouvez être plus clair svp?

Soit a‚b € R
On considére l'application
F: x-> x²(a*ln(x)+b)
F est dérivable sur R
et on a f'(x) = a2xln(x)+ax + 2xb ( tu sais dériver ) = x(2aln(x) + a+2b)
ainsi on remarque que lorsque 2a = 1 et a+2b = -1 alors F est une primitive de f
Or 2a=1 et a+2b = -1 <=> a=1/2 et b = -3/4
donc
g:x->x²(ln(x)/2-3/4) est une primitive de f
Et on les a tous comme toute les primitives dépendent d'une constante
Tu comprends maintenant ?

oui ça va mieux je te remercie