Bonsoir
j'ai un peu de mal avec mon dm portant sur les matrices:
on considère la matrice delta=[a 0] avec a,b réels distincts
[0 b]
on considère l'automorphisme
f :M2(R)-->M2(R)
M--->[A,M]=AM-MA avec A une matrice de M2(R) telle que: il existe P de GL2(R)/A=P*delta*P^-1

d'abord on a montré que si N=PMP^-1 alors
[A,N]=P*[delta,M]*P^-1 ( M et N de M2(R) quelconques )

après, pour i,j dans [1,2] on note Kij=P*Eij*P^-1 avec la matrice E{i,j} est celle dont tous les coefficients sont nuls sauf celui d'indice (i,j) , qui vaut 1.

et là on me demande d'exprimer f(Kij) en fonction de Kij et d'en déduire qu'il existe une base de M2(R) dans laquelle la matrice de f est diagonale, ce que je n'arrive pas à faire.

merci de bien vouloir m'aider

Bah calcule f(Kij)

Bah justement je j'arrive pas à l'exprimer en fonction de Kij
Sauf MKij-KijM mais je ne crois que ça va servir à grand chose :/

aidez moi svp ça fait longtemps que je bloque dessus alors que ça parait pas si compliqué que ça et je ne peux continuer la suite sans avoir la nouvelle matrice

[A,Kij]=P*[delta,Kij]*P^(-1) d'après ce que t'as prouvé juste avant, et [delta,Kij] est très simple à calculer vu qu'il y a plein de 0.

Désolé mais décidément je ne suis pas en forme ce soir
J'allais demander à quoi ce sert d'avoir les f(Kij) en fonction des Kij alors que ça donne la matrice de f dans la base des Kij qui bien sur diagonale après calcul ...
Dire que j'ai bloqué la dessus mais c'est le 1er problème sur les matrices que je fais :p
Merci morphisme mais je crois que j'aurai encore besoin de toi vu la forme actuelle