Alors par exemple,

f(x) = x/3 = (1/3) fois x
f ' (x) = (1/3)

Pourquoi le x a sauté ?

Parce que f(x)=ax
f'(x)=a

La dérivée d'une fonction, c'est ce qui te donne ses variations.

Dans ton cas, la fonction que tu étudies est affine (linéaire, même), elle peut être représentée par une droite.
Du coup elle varie toujours de la même manière, il est donc normal que sa dérivée soit constante, et donc ne dépende pas de x.

Sinon tu peux retrouver la dérivée d'une fonction en te référant à la définition :
La dérivée de f en un point a, c'est la limite pour h tendant vers 0 de : [f(a+h)-f(a)]/h

La dérivée de ax c'est a.

Or ici a=(1/3) et x=x

Donc la dérivée de (1/3)x c'est (1/3)

On peut utiliser U/V pour le démontrer

U=x ; V=3 car on a x/3 ok ?

La dérivée de U/V notée (U/V)' nous est donnée par la formule (U'V-V'U)/V²

La dérivée de 3 c'est 0 et la dérivée de x c'est 1

Donc la dérivée x/3 c'est

(1*3-0*x)/3²

=(1*3)/9

=(1/3)

Le meilleur moyen de démontrer une dérivée ça reste le taux d'accroissement.

f'(x)=limite t->0 (f(x+t)-f(x))/t=limite t->0 1/3*(x+t-x)/t=limite t->0 1/3*t/t=1/3

Daryl- qui utilise un bazooka là où une pichenette suffit

Le taux d'accroissement c'est utile pour démontrer la formule générale, là ça sert à rien.

bah si on connait pas la formule ça sert à al redémontrer en une ligne

Ben vu la question y'a deux réponses possibles :
- c'est comme ça cherche pas à comprendre
- le démontrer avec le taux d'accroissement

M'ouais pour une derivée aussi basique, c'est pas vraiment utile le taux d'accroissement. Après oui quand c'est des trucs genre sqrt(u), 1/u et qu'on oublie la formule, c'est vrai qu'il permer de s'en sortir.

Non mais ce que je veux dire c'est que là lui dire (kf)' = kf' c'est équivalent à lui dire "cherche pas c'est comme ça", puisque la question qui suit forcément c'est "pourquoi ?", et là t'es obligé de sortir le taux d'accroissement, ou bien une explication comme celle de Zygopetalum.

C'est vrai, mais d'après ce que j'ai vu pas mal de prof ne démontrent pas les formule de derivée. C'est peut être ça qui bloque, ce qui fait que certains élèves ne comprennent pas pourquoi c'est comme ça.