Bonsoir, je suis bloqué dans mon dm de maths donc si vous pouviez m'aider, j'ai trois exercices et j'ai fait les 2 premiers facilement mais la je n'avance plus dans l'exo 3..

Alors l'enoncé : ABCD est un carré de côté 1. On place les points E et F respectivement sur les côtés [AB] et [BC] tels que EB=BF=x.

1. A quel intervalle appartient x ?
2. Exprimer en fonction de x les aires des triangles EBF, FCD et AED.
3. Montrer que l'aire du triangle EFD en fonction de x est : f(x)= -x²/2 + x
4a. Résoudre l'équation f(x)=0
b. En déduire l'écriture de f(x) sous forme canonique.
5. Donner le tableau de variation de la fonction f sur l'intervalle [0;1].

1. [0;1]
2. EBF= x²/2 FCD= (1-x)/2 et AED pareil.
3. J'ai fait 1 ( aire du carré entier ) - ( x²/2 + (1-x)/2 + (1-x)/2 ) mais je trouve n'importe quoi à la fin...

Aidez moi s'il vous plaît, merci

(1-x)/2 + (1-x)/2 ça fait 1-x et t'as 1 - (x²/2+1-x) ça fait bien ce que tu cherches
4 a tu vois bien que 0 est solution donc tu peux mettre x en facteur et résoudre
b faut reconnaître le début d'un développement de -(x-a)²
5. c'est du cours (avec le -b/2a etc...)

ok merci, oui la 5 je sais mais c't juste pour mettre tout..

en fait désolé mais je suis en seconde et on a pas encore appris comment trouver la forme canonique (c'est le prof qu nous le donne) donc j'aimerais savoir comment déduire la forme canonique après avoir résolu f(x) = 0

Je vais t'expliquer la méthode sur un exemple

Mettons que tu aies la fonction f : x → x² + 4x - 3

Tu reconnais dans x² + 4x le début du développement de : (x+2)² = [x² + 4x] + 4
Donc x² + 4x = (x+2)² - 4

Du coup tu réécris : f(x) = (x+2)² - 4 - 3 = (x+2)² - 7

C'est la forme canonique de f.

En particulier tu peux l'utiliser pour factoriser f :
f(x) = (x+2)² - sqrt(7)² = (x + 2 + sqrt(7))(x + 2 - sqrt(7))

Et du coup tu peux tracer le tableau de variation de f

Tu n'as plus qu'à adapter la méthode à ton exemple

merci bcp

pour trouver f(x)=0 il faut facto mais je vois pas a quelle identité remarquable répond -x²/2+2 ...

merci

est ce que c'est -1/2x(x-2) ?

mais la prof me pose la question calculer f(x)=0 et la question d'après est en déduire la forme canonique, donc il est sensé y avoir un rapport entre les deux, mais de toute manière j'arrive pas à appliquer sur -x²/2+x