Exercice 59 :

On considère la fonction f définie sur R par f(x) = e^-x²

1) quel est le signe de f(x)

2) Etudier le sens de variation de f sur R

3) En déduire que pour tout réel x , 0 < f(x) < 1

1) f'(x)= -2xe^-x²

f'(x)= -2xe^-2x

Le signe de la fonction dérivé f' dépend de -2x , qui est < 0 donc la fonction est croissante sur ]-00 ; 0[ et décroissante sur ]0; +00[

3) pas réussie

exerice 51 :

On considère la fonction affine u définie sur R par u(x)= -2x+1
1) quel est le sens de variation de u sur r ?

2) en déduire le sens de variation de la fonction f définie sur r par f(x)= e^u(x)

1) f'(x)= -2

U est une fonction qui est > 0 , elle est constante car c'est une fonction affine

2) aucune idée

même si ça peut paraître simple pour vous , aidez-moi car je commence à bien comprendre ce chapitre

le 59 est bon je pense par contre c'est le 51 qui me gène

"1) f'(x)= -2

U est une fonction qui est > 0 , elle est constante car c'est une fonction affine "

Heu là c'est faux. Je sais pas si tu t'es emmêlé en écrivant ici.

u'(x)=-2
u'(x)<0 quelque soit x réel
Donc que peut-t-on dire du sens de variation ?

Pour rappel, une fonction affine est une droite.

La deuxième question c'est une composition de sens de variations. Tu dois avoir ça dans ton cours.
Si f et g ont un sens de variation contraire, alors f(g(x)) est décroissante.
Si elles ont le même sens f(g(x)) est croissante.

Elle est constante dans le cas où c'est une fonction affine oui.

La deuxième question c'est en rapport avec e^u(x) avec u(x) = -2x+1

On calcule u'(x)e^x ce qui donne -2e^-2x+1 ensuite on doit faire quoi ?

The_Girondix Voir le profil de The_Girondix [Citer ce post] [Cacher ce post] [Cacher les posts de ce pseudo]
Posté le 25 avril 2014 à 20:06:51 Avertir un administrateur
Elle est constante dans le cas où c'est une fonction affine oui.

Qui ça elle ? La dérivée ?

Et je t'ai donné la réponse (plus ou moins). Essaye au moins de comprendre l'aide qu'on te donne.

je crois que je confonds tout en ce moment je suis un peu perdu

ok elle est décroissante ici ( il suffit de regarder a)

et concernant la 2

non il n'y a pas de de variation contraire avec f et g je suis en terminale es pour rappel :

la question c'est étudier le sens de variation de la fonction f définie sur R par f(x) = e^u(x) = e^-2x+1

on calcule la dérivé de f(x) , f'(x) = -2e^-2x+1 après honnêtement je suis perdu comment je déduis le sens de variation de la fonction ?

Bon, visiblement tu as de gros soucis de vocabulaire. Je ne peux pas t'aider par écrit directement sur ce que tu demandes tant que tu n'auras pas bossé ton cours un minimum. Je ne dis pas ça agressivement.

L'exponentielle est toujours positive

ah oui par contre non ce que tu m'as dis est faux c'est si u est croissante alors e^u est croissante donc ici pas besoin de calculer

la fonction e^u(x) est ici décroissante car u(x) est décroissante et on sait que les fonctions u et e^u ont le même sens de variation

J'ai compris mes erreurs pour le 50 j'ai tendance à confondre signe de f(x) et variation de f , pour les variations il faut au préalable étudier la dérivée de f'(x) pour déduire les variations de la fonction f

1) le signe de f(x) est positif car la fonction exponentielle e^x est toujours strictement positif , croissante sur R

2) f'(x) = -2xe^-x²

f'(x)= -2xe^-2x

le signe de la dérivé dépend de -2x , qui est < 0 donc la fonction est croissante sur -00; ]0 et croissante sur ]0; +00[

3) pour la 3 aidez-moi

The_Girondix Voir le profil de The_Girondix [Citer ce post] [Cacher ce post] [Cacher les posts de ce pseudo]
Posté le 25 avril 2014 à 21:03:27 Avertir un administrateur
ah oui par contre non ce que tu m'as dis est faux c'est si u est croissante alors e^u est croissante donc ici pas besoin de calculer

Oui, c'est exactement ce que j'ai dis, mais à part ça c'est sûrement faux oui.

"la fonction e^u(x) est ici décroissante car u(x) est décroissante et on sait que les fonctions u et e^u ont le même sens de variation"

https://www.google.fr/search?q=exp%28-2*x%2B1%29&amp;ie=utf-8&amp;oe=utf-8&amp;aq=t&amp;rls=org.mozilla:fr:official&amp;client=firefox-a&amp;channel=sb&amp;gfe_rd=cr&amp;ei=tsNaU__jCILPjweQiIEg

A un moment quand on demande de l'aide il faut accepter cette aide.
Comme quand on est un gros nul, et ben on l'accepte et on évite de remettre en question les gens qui en savent un peu plus que vous sans avoir réfléchis un minimum ou en l'occurrence, faire un tracé sur google.

"le signe de la dérivé dépend de -2x , qui est < 0 donc la fonction est croissante sur -00; ]0 et croissante sur ]0; +00[ "

Elle est décroissante sur ]0; +00[

Et pour la troisième question.
Tu sais que la fonction est toujours positive. Qu'elle est croissante sur ]-oo;0] et décroissante sur [0;+oo[
Donc de toute évidence, en traçant un tableau de variation, tu vas vite t'apercevoir que la fonction est maximale en 1. Et qu'elle y vaut 1.
Donc tu en déduis l'encadrement.

est maximale en 0*

La deuxième question c'est une composition de sens de variations. Tu dois avoir ça dans ton cours.
"Si f et g ont un sens de variation contraire, alors f(g(x)) est décroissante."
Si elles ont le même sens f(g(x)) est croissante.

ta phrase avec des " n'est pas dans mon cours ni dans le livre . A mon avis , ça été supprimé du programme tout ce que l'on doit savoir c'est que u et e^u ont le même sens de variation

Sinon oui décroissante sur ]0 ; +[