Je cherche une preuve de l’identité suivante:

arctan[x] + arctan[y] = arctan[(x+y)/(1-xy)] +(k*pi)

Quelqu’un saurait-il me l’expliquer où me donner un lien?

Merci!

Pose x=tan(t) et y=tan(t') avec t et t' dans ]-pi/2,pi/2[ et tu vas avoir t+t' à gauche et arctan(tan(t+t')) à droite et tu fais une disjonction de cas pour exprimer ce dernier terme en fonction de t et t'.

Pour xy =/= 1tu as arctan x + arctan y
tu prends la tan (en utilisant la formule tan(a+b)=(tan a +tan b)/(1-tan a tan b) qui se démontre avec la définition de tangente)
tu te retrouves avec
tan(arctan[x] + arctan[y)) = (x+y)/(1-xy)
et suivant les cas (si xy<1 ou si xy>1) tu trouves la valeur de k

Merci du coup de pouce!