Salut.
Il y a certains trucs que je pige pas.
Dans un espace R3.
-Ca veut dire quoi exactement qu'un plan passe par un point ?
-Pourquoi tous les vecteurs sont perpendiculaire à la normale du plan? Je visualise pas bien cette propriété, et aussi si les vecteurs sont perpendiculaire à la normale, pourquoi les points ne le sont pas ?

Un plan de R3 est souvent définit au départ (lycée/collège) par son équation cartésienne de la forme ax+by+cz+d=0 avec a,b,c,d des réels et x,y,z les coordonnées.

Cela signifie que tout point dont les coordonnées vérifient cette équation appartiennent à ce plan.
Si un plan passe par un point, alors le point appartient au plan. Donc les coordonnées du point vérifient l'équation.

Le vecteur normal au plan peut être définit comme le vecteur orthogonal à tout vecteur du plan (et pas tout vecteur tout court, ce qui sous-entendrait de R3). Car oui, pour des relations entre vecteurs, il faut parler d'orthogonalité.

Schéma :
http://www.methodemaths.fr/vecteurnormal.jpg

Pour utiliser les propriétés des espaces vectoriels. Un plan de R3 peut être vu comme un sous-espace vectoriel (affine ou non) de R3.
Sur ce schéma, on voit que le vecteur bleu est orthogonal au deux rouges.
Les deux vecteurs rouges forment une base du plan. C'est à dire que tout vecteur du plan peut s'écrire comme combinaison linéaire de ces deux vecteurs. Donc toute combinaison linéaire de ces deux vecteurs donne un vecteur orthogonal au vecteur bleu puisque celui-ci est orthogonal au deux vecteurs rouges.

Enfin, un point ne peut pas être perpendiculaire ou orthogonal, puisque c'est un point.

ba ça signifie je suppose que le point appartient au plan

ba tu prend un plan (imagine une table)
tu trace plein de droite dessus
et tu pose un bâton perpendiculairement au plan de ta table (en gros a la verticale ne équilibre)
ba tous tes droites seront perpendiculaire au baton, si tu es pas convaincu tu met ton baton sur une droite et tu prend ton équerre tu verra c'est perpendiculaire

et un point ne peut pas être perpendiculaire a quelque chose

Non justement je vois pas qu'il est perpendiculaire à tous les vecteurs.
Qu'ils soient perpendiculaire à un vecteur oui, mais ton exemple avec la table ne m'aide pas du tout.

J'essaye vraiment d'y voir clair mais j'y arrive pas, si vous pouviez m'aider un peu plus svp.

Ce que tu n'as peut-être pas assimilé, c'est qu'un vecteur n'est pas fixe dans l'espace, le vecteur tu peux le mettre où bon te semble, tant que tu conserves sa direction et sa norme.