salut tout le monde!
je voulais votre avis sur comment prouver qu'une configuration d'un rubik cube est impossible, et pour celà je les résume toute en 3 cas impossible eux même:
faire juste pivoter un angle comme ceci : http://trucsmaths.free.fr/images/methode/cub_imposs2.gif

faire pivoter un angle arrete comme ceci
http://trucsmaths.free.fr/images/methode/cub_imposs1.gif

et échanger deux cube arrete ou angle comme ceci :
http://trucsmaths.free.fr/images/methode/cub_imposs4.gif
http://trucsmaths.free.fr/images/methode/cub_imposs3.gif

je me doute que je dois utiliser les permutations, mais comment je fais pour le prouver exactement?
merci d'avance

est ce que je dois utiliser la signature?
en gros je considère les angle et j'applique une rotation
si j'avais mes 4 angle A,B,C,D la rotation les transforme en la permutation (A,B,C,D)
mais si je la transforme en transpositions, j'obtient alors
(A,B) (A,C) (A,D)
je fais de même pour les arêtes et j'obtiens une décompositions de 3 transpositions

du coup la signature du totale est -1^6=1
or si j'inverse seulement deux cube, je fais une seul transposition (A,B) qui transforme le cube A en B et B en A, ce qui me donne une signature de -1^1=-1

c'est donc impossible

mon raisonnement est correct?

en fait en faisant celà j'arrive a expliquer 3 des 4 impossibilité, mais pas celle de l'orientation d'un sommet...

Tu peux noter que les seules opérations auxquelles tu as droit préservent cette orientation.

Ton troisième cas n'est pas impossible, je pense pouvoir le faire avec un rubik cube.

Après avoir manipuler le rubiks cube, le figure 3 n'est réalisable qu'avec une troisième arête mal placé. Alors j'aurais mieux fait de me taire.

je viens de lire sur un site que l'explication de l'impossibilité du 3ème cas est que la somme des angle de rotation des cubes sommet soit etre un multiple de 360°
mais je comprend pas trop ce qu'il veut dire, il entend par quoi comme somme des angle de rotation des cubes?

sinon je trouve l'explication suivante :
on va choisir arbitrairement une étiquette sur chaque cube sommet du cube résolu, on attribue la valeur 0 à cette étiquette et on attribue les valeurs 1 et 2 aux deux autres d'étiquettes par rotation dans le sens horaire.
à chaque mouvement, on pourra voir que la somme des numéro écrit sur une face est un multiple de 3

mais ça on le constate c'est pas vraiment une preuve quoi qui dis que pour un certain mouvement ça ne marche pas...