Bonjour!
Je me pose une question étrange que je n'arrive même pas vraiment à formuler mais je tente quand même.

Mettons on prend un carré. On fait passer par ce carré des lignes verticales et horizontales (90° avec les côtés du carré) et on créé un ainsi un "quadrillage" dans le carré uniquement composé de carrés du coup.

Existe-t-il une façon de calculer simplement le nombre de carrés que l'on peut dénombrer EN TOUT dans le carré de base?
Si oui en fonction du nombre de lignes formant le quadrillage de base?

Genre c'est quoi la réponse générale à la question "combien peut-on voir de carrés en tout?"

Je crois que c'est pas clair du tout...

"On fait passer par ce carré des lignes verticales et horizontales (90° avec les côtés du carré) et on créé un ainsi un "quadrillage" dans le carré uniquement composé de carrés du coup."

Je veux dire par là que les lignes sont à égales distances les unes des autres et des bords du carré...

Tu veux remplir ton carré de carré en fait ? ça ressemble un peu à une courbe de peano

Exemple:
On prend un carré et on le quadrille afin d'obtenir dans ce carré, 9 carrés de côté 1/3 de celui de base.

Combien je peux dénombrer de carrés dans ce que je viens de créer?

-Il y a celui de base
-les 9 autres
-un nombre de carrés de côté 2/3
.
.
.
.
Etc etc!

Heu, tu veux connaître le nombre de carrés en fonction du nombre de lignes et du nombre de colonnes ?

Je veux savoir si il est possible justement de déduire directement en fonction de paramètres le nombre de carrés contenus dans la figure construite.
Je sais pas après si ça peut se faire en fonction des lignes, des colonnes, du nombre de carrés de base créé par le quadrillage...

Oui bien sûr, j'imagine qu'il y a une fonction qui permet ça. Je sais pas quoi elle doit ressembler mais elle existe certainement. (rien qu'en fonction des nombres de lignes et de colonnes qui traversent ton carré de départ)

J'aimerais si elle existe, la trouver.

Bah écoute, faut commencer par des conjectures, en faisant plein de petits essais et tout. Il faut que ça soit des carrés forcément ou des quadrilatères ?

La somme des k² allant de 1 à n c'est n(n+1)(2n+1)/6, alors jusqu'à n+1 on aura logiquement (n+1)(n+2)(2n+3)/6, mais j'ai pas pris la peine de vérifier ta fonction...

Des carrés pour commencer.

Par exemple pour le carré avec 9 carrés de base, je compte 14 carrés!
Pour un carré avec 16 carrés de base, je trouve 30

Ba écoute, faut essayer
On prend un carré de côté 1
Pour un carré seul il y a:
- 1 carré

Pour un carré séparé en 2 sur chaque côté (il y a donc 2² carrés à l'intérieur du grand carré), il y a:
- Le grand carré
- 4 petits
= 5 carrés
= 1 + 2² carrés

Pour un carré séparé en 3 sur chaque côté, il y a:
- Le grand carré
- 9 petits de 1/3 * 1/3
- 4 de 2/3 * 2/3
= 14 carrés
= 5 + 3² carrés

Pour un carré séparé en 4 sur chaque côté , il y a:
- Le grand carré
- 16 petits de 1/4 * 1/4
- 9 de 2*2
- 4 de 3*3
= 30 carrés
= 14 + 4² carrés

Donc on peut conjecturer que le nombre de carrés dans un grand carré dont chaque côté est séparé en n partie est de 1+2²+3²...+n²
Maintenant, va-t-en démontrer ça...

Bon, j'ai été devancé, mais c'est pas grave