Hello

J'ai une question chelou mais qui me pose un problème...

Le théorème d'Hamilton-Cayley affirme que P(X) = det(f-Xid), le polynôme caractéristique d'un endomorphisme f, est annulateur de f.
Pour démontrer ça le prof a fait une démo de deux pages en se servant d'un lemme, de matrices compagnons, etc., un truc bien lourd.

Mais si on prend le polynôme par valeur en f on a :
P(f) = det(f-fid) = det(f-f) = det(0) = 0

non ?
Je suppose que je n'ai pas le droit de faire ça, mais pourquoi ?

Quand tu appliques A dans le polynômes caractéristiques tu ne calculs pas de determinants mais une application !!

T'es en train de dire que P(f) est à valeur dans R alors que c'est à valeurs dans Mn(R) ( ou Mn(C) bref)

Le determinant c'est toujours une application dans K donc ça n'a aucun sens de dire ça