Bonjour à tous !
J'expose mon problème.
Imaginons qu'on ai réussi à creuser un trou allant de la surface de la Terre jusqu'à son centre.
Je me situe à la surface et je jette une bille dans le trou.
J'aimerais savoir en combien de temps elle atteindrait le centre de la Terre.
Je fais donc un PFD :
-G*mM/x² = m d²x/dt²
Et j'obtiens l'équation différentiel suivante :

d²x/dt²+GM/x² =0

C'est possible a résoudre ce genre de truc monstrueux ?

si tu jettes une balle dans le trou,sa vitesse accélérera progressivement du fait de son poids ,donc il est impossible de travailler avec des constantes,ton équation est donc fausse

Pourquoi elle serait fausse ?
Les seules constantes sont la masse de la Terre M et la constante gravitationnelle G

Ba tu vas trouver des solutions qui seront des constantes... la vitesse changera indéfiniment alors que dans ton équation elle est fixe elle ne changera pas

Je vois pas pourquoi tu me parles de vitesses.
Je sais bien que la vitesse va varier, ça s'appelle accélération.
Et d'ailleurs la gravité aussi varie.
Et je prend tout ça en compte dans l'équation.
Je suis pas sur que l'ai bien comprise en faite.
J'utilise simplement la loi d'attraction des corps
F= -GMm/x²
C'est tout.

En multipliant pas dx/dt tu devrais pouvoir t'en sortir parce que t'auras du v.dv/dt et de l'autre coté du dx/x^2 et en jouant un peut avec tout ça tu devrais trouver la dériver d'un truc qui est constante... Après je sais pas si t'arriveras à trouver le temps...

Juste un truc!

La loi dattraction devient

-GMmx/R^3 a linterieur de la terre!!

iv555 Ah mais oui !!!
J'ai fais n'importe quoi

Et je m'excuse auprès du first

Ca vient d'où ça iv555 ?

Après je suis d'accord qu'on ne peut absolument pas écrire F= -GMm/x² vu qu'une partie de la masse de la terre se retrouve au dessus de nous.

Si tu considère la répartition de la masse de la terre homogène alors cette masse s'ecrit , volume*masse volumique et la densité vaut Masse totale/ volume totale soit M/(4.Pi.R^3) et comme le volume de la sphère en x c'est 4.Pi.x^3 tu as cette relation (en remplaçant le M par la masse calculée)

Pas la densité, la masse volumique pardon

Et c'est 4/3 Pi r^3...

Pour utilisé la formule tu utilises le théorème de gauss mais appliquer a un champ gravitationnel

Et je trouve un temps de 21min...
Je devrais trouver le double