Bonsoir, j'ai un petit problème avec une question d'un exercice.

On me demande de montrer que 0<Rmn<(1/m) ou Rmn=Somme des k>n+1 de sin²(km/n)/(k²m/n).

J'ai essayé plusieurs méthodes mais rien n'aboutit, merci en avance de votre aide !

Tu majores les sin² par 1 et tu réarranges le truc, ça te donne
Rmn <= (n/m)*(somme pour k>n+1 de 1/k^2)
Il suffit donc de majorer la somme des 1/k^2 pour k>n+1 par 1/n, ce qui se fait facilement par comparaison série-intégrale.

Pas si facile que ça...
J'ai 1/k²=(1/(k-1))-(1/k), je passe tout ça à la somme et après je bloque une nouvelle fois.

Oui ben du coup ça te fait une somme télescopique... En fait t'as pas à calculer les intégrales, ta somme des 1/k^2 pour k>n+1 est majorée par l'intégrale de 1/x^2 de n+1 à l'infini, qui est égale à 1/(n+1).

Du coup 1/(n+1) est différent de 1/n, donc je n'ai pas le résultat escompté ?

Bon Jean-Claude faut pas déconner, t'as 1/(n+1)<1/n donc c'est bon

1/n+1 < 1/n …

Oh le con ! Pardon
Merci en tout cas.