Soit U une suite définie par U0= 4 et la relation de récurrence valable pour tout n :
Un+1 = 2 Un-1
Soit v la suite définie pour tout entier n par Vn = Un-1
a) Determiner U1 et U2
U1 = 2*U0-1
U1 = 2*4-1
U1 = 8-1 = 7
U2= 2*U1-1
U2= 2*7-1
U2= 14-1
U2= 13
b) Determiner v0 , v1 et v2
V0= U0-1
V0= 4-1
V0= 3
V1= U1-1
V1= 7-1
V1= 6
V2= U2-1
V2= 13-1
V2 = 12
c) Montrer que la suite est géométrique. Donner sa raison
Vn+1 = Un+1-1
Un+1 = (2Un-1)-1
Un+1= 2 Un -2
Un+1 = 2 (Un-1)
Un+1 = 2 Vn
La raison de cette suite géométrique est 2
d) Pour n entier , exprimez Vn en fonction de n , puis en déduire une expression de Un en fonction de n
Vn= V0 * q^n = 3* 2^n
Puis pour calculer U :
On sait que Vn = 3*2^n ce qui fait que Un= 3*2^n+1 ( en utilisant vn=Un+1)
E) Donner la limite éventuelle de la suite U
lim 3*2^n = +00 comme la raison ici est supérieur à 1 donc lim 3*2^n+1 = +00
F) Etudier les variations de u et v
Les deux suites sont croissantes car leurs raisons communes est supérieurs à 1
Merci de me corriger que je me débarasse vite de ce chapitre
