salut tout le monde!
voilà je suis en ce moment dans les matrices et il y a un point que j'ai pas vraiment compris
lorsque A et B sont équivalente, c'est quoi la méthode pour trouver P et Q-1?
et de même pour des matrice semblable, comment on trouve la matrice inversible P?
on a fais quelque exo dessus mais j'arrive vraiment pas a comprend comment le prof fais pour trouver P et Q

Y a pas de méthode qui marche tout le temps.
Si par exemples les deux matrices sont diagonalisables et ont même représentation dans la base canonique de l'endomorphisme, elles sont semblables.

mais par exemple ici
http://stephane.gonnord.o.org/PCSI/Algebre/MATRICES.PDF
a la page 19 comment il trouve ses relations?

Là il diagonalise la matrice. C'est une méthode très structurée que tu vas voir si ce n'est pas déjà fait.
Et la diagonale d'une matrice est forcément semblable à celle-ci.

De manière générale, si M et N ne sont pas diagonales, il n'y a pas de méthode qui marche tout le temps.

Si M est diagonalisable et N aussi, on peut tenter de passer par là.
Si une seule des deux l'est, alors les matrices ne pourront pas être semblables.
Et si les deux ne le sont pas, tu n'en sais rien comme ça et il trouver autrement.

De manière générale, si M et N ne sont pas diagonalisables*

On a bien une méthode :

Deux matrices équivalentes ont le même rang et sont toutes deux équivalentes à une même matrice ayant autant de 1 sur la diagonale que leur rang et des 0 partout.

Pour trouver le passage entre les deux matrices équivalentes, il suffit de trouver le passage de chacune de ces matrices à la matrice décrite ci-dessus.

Pour ce faire il suffit de voir comme on l'obtient cette matrice "presque" identité (généralement notée Jr, r étant le rang de la matrice), ce n'est pas bien compliqué :

Partant d'une matrice de rang r, par définition ses colonnes vues comme des vecteurs engendrent un espace de dimension r, dont on peut trouver une base B de cardinal r par le calcul. En prenant comme base de l'espace de départ les antécédents des vecteurs de B et en les complétant par une base du noyau, obtient une matrice sous la forme Jr.

Oui mais il faut savoir qu'elles sont équivalentes.
Ce n'est pas tout à fait la question là si ?

Autant pour moi, mal lu.

oui maisd justement c'est diagonaliser la matrice que je galère
le prof l'a fais plusieurs fois en exo mais n'a jamais vraiment expliqué et du coup je comprend pas trop comment il fais

La matrice diagonale n'est qu'une représentation de l'endomorphisme sous-jacent dans une base de vecteurs propres.

La matrice de passage à la forme diagonale n'est donc que la matrice permettant de passer de la base de départ à la base de vecteurs propres.

Pour la déterminer, il te suffit de calculer les coordonnées des vecteurs de départ dans la base de vecteurs propres.

Oui non mais s'il en ai au début tu dois lui parler en chinois le pauvre.

http://uel.unisciel.fr/mathematiques/reducmat1/reducmat1_ch01/co/apprendre_01.html

Très bon site d'ailleurs.

est au début*

okay avec ça et ce que je lis sur internet je comprend un peu mieux
par exemple si on a la matrice
(1 1 1)
(0,1,2)
(0,1,2)
qu'on note A
et la matrice que l'on va noter D:
(0 0 0)
(0,1,0)
(0,0,3)

pour trouver P tel que P-1AP=D
on a fais ca
(j'envoie la photo de l'exo corrigé dans le prochain post)

et pourquoi on fais tout ces calculs ?

Les calculs servent à déterminer comment passer de A à D.
Ce sont l'expression du même endomorphisme mais dans des bases différentes. Donc il faut calculer le changement de base à faire.

voilà l'exo

Les noyaux que vous avez calculé en début servent à trouver les vecteurs propres.
La matrice P est faite de ces vecteurs propres.

du coup je part du principe que lorsque je devrait trouver P tel que P-1AP=D, l'une des deux matrice A ou D sera diagonale?
parce que utiliser les noyaux de la sorte de l'exo faut que l'une des matrice soit diagonale non?
et en même temps ça serait pas très utile si elle ne sont pas diagonale?