Bonjour tout le monde, j'ai un problème de physique assez sympa.

Pour poser le sujet; un véhicule M soumis à diverses forces effectue un virage qu'on peut modéliser par deux demi-cercles de centre O. (Le véhicule se déplaçant entre ces deux demi cercles). Je veux déterminer l'équation de la trajectoire.

Pour cela, je cherche à déterminer le rayon r=OM en fonction du temps t et l'angle θ = (OMo, OM) en fonction de t

En exprimant l'accélération en coordonnées polaires, j ' abouti au système suivant;

(¨r +r*˙θ**2) = a
(2˙r*˙θ + r*¨θ) = b

Avec: a et b des constantes connues, ¨r / ˙r la dérive seconde / première du rayon r et ¨θ / ˙θ la dérivé seconde / première de l'angle θ, par rapport au temps t.

Mon problème est que je n'arrive pas à résoudre ces équations différentielles emboîtées.

On peut écrire la deuxième égalité de la façon;
1/r * d (r^2*˙θ)/dt = b puis l'injecter dans la première égalité mais j'obtiens quelque chose d'impossible à résoudre.

Pouvez vous m'aider ?

Peux-tu faire au moins un schéma Paint parce que j'arrive pas à visualiser q'un virage se fasse sur DEUX demi-cercle

L'histoire du virage n'a pas bcp d'importance, mais si tu veux les deux demi cercles correspondent aux bords de la route (la distance entre ces deux arcs de cercle correspond à la largeur de la route), je voulais simplement dire par là que le véhicule ne se déplace pas sur un cercle mais entre deux cercles.

Après le problème est mathématique, j'ai juste mis le sens physique pour que ce soit moins abstrait

Même avec tes notations j'ai un p'tit bémol pour lire le truc.

Tu ne pourrais pas tenter d'écrire le système sur Word ?

Sinon, est-ce que tu as tenté de retransformer le système en une équation ? Y a bien des relations qui lient θ et r à part ça, non ? Tu as tenté de multiplier par des cosinus et sinus?

Je ne pense pas que tu puisses résoudre ce système de manière analytique.
Tu dois pouvoir arriver à montrer des choses en écrivant les contraintes de ton système ou en émettant des hypothèses (vitesse constante, variation de la distance au centre de courbure nulle ou constante).
Mais en toute généralité c'est un système qui m'a l'air de n'être solvable que de manière numérique.