Salut tout le monde !
Voilà je block sur la fin de mon exo
En gros le sujet c'est
Soit A une matrice dont la valeur absolue d'un coefficient de la diagonale d'une colonne est supérieur a la somme de tout les coefficient de cette colonne
Montrer a inversible
Et j'ai fais ça mais je block, comment je conclue?

Ce que j'ai fais

Je veux montrer que l'ensemble des colonne est une base, donc je veux montrer que la famille de l'ensemble colonne est libre
Je pose donc une combinaison linéaire nulle
Je suppose que la famille est lie donc je peut exprimer un vecteur en fonction des autre
Je met a la valeur absolue ce qui fais apparaitre une inégalité et la je bloc

Voilà ce que j'ai fais (il manque juste le lambda dans le vecteur isole)
Mais j'arrive pas a trouver la contradiction

Il s'agit du théorème de Hadamard il me semble. On raisonne par l'absurde, et on s'intéresse à la norme infinie de la matrice dans mes souvenirs, puis on écrit des majorations jusqu'à trouver une contradiction.

Non guidé, c'est pas facile. J'ai un peu la flemme d'aller ouvrir mes cahiers mais si tu trouves pas du tout, la démo du théorème doit être sur google

Ah ouai d'accord fallait voor l'astuce merci bien

Ah, je l'avais eu en colle à sec celui là. Faut juste penser au Ker, après ça se fait.

Honnêtement, je ne le trouve pas si astucieux que cela... C'est plutôt classique.