Bonjour j'ai besoin de votre aide pour deux exercices complexes

Exercice 96

Un ordinateur acheté 999 euros perd 31% de sa valeur chaque année .

a) Soit n le nombre d'années minimal à partir duquel l'ordinateur ne vaudra plus que 100 euros ou moins.
Justifier que n vérifie l'inéquation 999 *0.69^n <<100 puis déterminer n

b) Cet ordinateur sera mis au rebut lorsqu'il aura perdu 95% ou plus de sa valeur initiale. Déterminer au bout de combien d'années on se débarrassera de l'ordinateur

a) aucune idée

b) 999 * 0.005 = 4.995 c'est le prix de l'ordinateur pour lequel l'ordinateur aura perdu 95% de sa valeur.
999*0.69^14.3 équivaut à approximativement à 4.995 ce sera donc au bout de 14.3 années à peu près

Exercice 88

Soit la fonction f définie sur ]0 : +00[ par f(x)= 1/ln x

a) Determiner f'(x)
b) Existe-t-il une tangente à la courbe représentative de f de coefficient directeur -2 ? Si oui , pour quelle valeur de x ?

a)1-e^(x) ?

b) aucune idée

Ex 96
a) tous les ans tu perds 31% de valeur, donc chaque année il reste 69% de la valeur de l'année précédente, ça correspond bien à 999*0,69*0,69*0,69*... donc 999*0,69^n
999*0,69^n = 100
0,69^n = 100/999
ln 0,69^n = ln (100/999)
n ln 0,69 = ln (100/999) (propriété des logarithmes, log x^n = n log x)
n = ln(100/999)/ln(0,69) = 6,20 années, donc à partir de 7 ans il passe sous les 100 euros

b) tu t'es trompé, 5% c'est 0,05 pas 0,005, donc il faut poser que
999*0,69^n = 999*(1-0,95)
la résolution se fait de la même façon que je l'ai faite au dessus

Ex 88
a) si tu connais tes règles de dérivations, tu sais que :
(f(x)^n)' = n*f(x)^(n-1)*x'
(ln x)' = 1/x
et en sachant que 1/ln x = (ln x)^-1 tu sais trouver que (1/ln x)' = -1/(x²*ln²x)

b) la valeur en un point de la dérivée d'une fonction = la pente de la tangente en ce point, donc tu dois résoudre -1/(x²*ln²x) = -2 et voir si la valeur de x que tu obtiens fais partie du domaine de f