C(A)={M € Mn3(K)tq AM=MA } *on a A dans l’énonce*

On a fait un ptit travail avant on a donc T une matrice triangulaire tq

T=P^(-1)AP

et on a prouvé en posant M'=P^(-1)MP
que M € C(A) ssi M'T=TM'

Ok, maintenant comment je détermine cette base, j'ai pas envie de résoudre le systeme...?

Si l'on veut se passer de la mise en système on peut toujours passer par les espaces propres et caractéristiques de A qui sont censés être stables par M.

Cela étant, on peut aussi passer par le système qui s'obtient facilement à la main ou avec n'importe quel outil de calcul scientifique.

C(A) et C(T) sont isomorphes, normalement C(T) est plus gentil que C(A).