On peut m'expliciter par un exemple ce que signifie l'union dénombrable d'une familier d'ensemble ainsi que l'intersection... Merci.

T'as deux ensembles A et B par exemple:
L'union de ces deux ensembles ça te donne un ensemble qui contient à la fois les éléments de A et de B, c'est-à-dire:

Si A={0,1,2,3,4} et B={3,4,5,6}, AunionB={0,1,2,3,4,5,6}

L'intersection c'est quand tu prends les éléments qui sont à la fois dans A et dans B: Avec les A et B qui précèdent ça donne:

AinterB={3,4}

Tu as une famille (Ai) d'ensembles, indicée par i appartenant à I.
Par exemple, pour I = {1, ..., n}, ta famille d'ensembles sera A1, A2, ..., An.

L'union d'une famille d'ensembles, c'est simplement l'union de tous les ensembles dans cette famille. Dans mon exemple, ça ferait A1 union A2 union ... union An.

Là, comme I est un ensemble fini, on dit que c'est une union finie. De la même manière, union dénombrable veut dire que l'ensemble I est dénombrable (c'est à dire, en bijection avec l'ensemble N des entiers naturels).

Tu peux aussi avoir une union indénombrable, si tu indices ta famille par des réels par exemple...

en gros une union dénombrable d'ensemble c'est la réunion de plusieurs ensembles dont il est possible de définir un premier, un deuxième, un troisième etc...