Bonjour,

Dans un exercice sur les séries et les suite, je bloque sur une étape.

Par les questiions initiales, je suis arrivée a ce résultat :
x_(n+1)=1/3 x_n
x_0=1

mais a la question :
En déduire une expression de x_n en fonction de n, je ne sais pas comment répondre :
Par intuition et par essai avec des valeurs, Je suis arrivé a ce résultat.
a_n=(1/3)^n

Toutefois je ne pense pas que ma démonstration soit tres éloquente. Existe t'il un théoreme permettant de faire cette transformation ?

Merci par avance

Il fallait lire : x_n=(1/3)^n

C'est une suite géométrique et elles sont toujours de la forme u_n = u_0 x q^n (quand on connait u_0 et la raison q).

Sinon, une preuve par récurrence permet de montrer le résultat.
(initialisation et hérédité).