bonjour je rencontre un probleme pour calculer un systeme en utilisant la methode de Gauss
par exemple un systeme comme
|2x - y + 2z = 3
|2x + 2y - 3z = 9
|4x + 4y - z = 3

je trouve comme résultat SR3 (23/30 , -2/3 , -13/5 )
cette solution verifie la premiere et la derniere equation mais je trouve 8 au lieu de 8 pour la deuxieme
j'ai éssayé avec la methode de substitution et j'ai trouvé des réultats bien differents pourtant ma méthode de calcul de Gauss n'est pas fausse je trouve
quelqu'un peut m'expliquer comment l'utiliser étape par étape ? merci

je tire z de l'equation 3
z=4x+4y-3

et je remplace z dans les 2 premières équations

2x - y +2z=
2x -y+2(4x+4y-3)
=
2x- y+8x +8y-6
=
10x+7y-6

donc
la 1ere équation devient 10x+7y=9

en substituant,
2x +2y -3z=
2x+2y-3(4x+4y -3)=
2x+2y-12x-12y+9
=
-10x-10y+9

la deuxième équation devient
-10x-10y=0 en divisant par -10 soit
x+y=0 soit y=-x

en remplaçant dans l’équation 1
10x-7x=9
3x=9
x=3

doit y=-x=-3

on deduit
z=4x+4y-3=4*3+4*(-3)-3=-3

Vérification
2*3-(-3)+2*(-3)=6+3-6=3
2*3+2*(-3)-3*(-3)=6-6+9=9
4*3+4*(-3)-(-3)=12-12+3=3

Oui j'ai déja fais ça mais moi j'aimerais travailler avec le pivot de gauss ( avec les matrices quoi )