Exp et sin sont 2 fonctions usuelles dont tu devrais connaître les DL par coeur, que tu trouveras dans tout bon cours de maths avec sa démonstration, et les DL passent bien à la somme donc t'as pas de problème.
Pour l'exp, si tu connais pas son DL (que tu devrais connaître), tu utilises Taylor Young, et comme l'exp est égale à sa dérivée ça se passe bien. Pour sinus, Taylor Young aussi, (termes impairs nuls par parité, etc..)